今天跟大家分享一个关于代数余子式的问题(代数余子式的性质)。以下是这个问题的总结。让我们来看看。
什么是代数余子式
在n阶行列式中，元素ai所在的行O和列E划掉后剩下的n-1阶行列式称为元素ai的余因子，记为M，余因子M乘以o+e的-1次方记为A，A记为元素A的代数余因子。..
元素aₒₑi的代数余子式与元素本身无关，只与它的位置有关。带有代数符号的余因子称为代数余因子。在计算元素的代数余子式时，首先要注意不要遗漏带有代数余子式的代数符号。
扩展数据:
在计算一行代数余子式的线性组合的值时，虽然直接计算每个代数余子式的值然后求和是可行的，但由于计算量太大，且注意到行列式D中元素的代数余子式，一般不采用这种方法。
只是位置的问题。利用这一点，可以将D的一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这个行列式并不困难，只需将D的行元素替换为其线性组合的系数即可。
什么是代数余子式？
代数余因子:
在n阶行列式中，元素AI所在的行O和列E划掉后剩下的n-1阶行列式称为元素AI的余因子，记为M，余因子M乘以o+e的-1次方记为A，A记为元素A的代数余因子。..
元素aₒₑi的代数余子式与元素本身无关，只与它的位置有关。
示例:
例1在五阶行列式中
在中，可以通过划分第二行、第四行、第二列和第三列来确定d的二阶行列式。
A对应的余因子m为:行列式A对应的代数余因子为:
扩展数据:
代数余因子求和
带有代数符号的余因子称为代数余因子。在计算元素的代数余子式时，首先要注意不要遗漏带有代数余子式的代数符号。
在计算一行(或一列)中元素的代数余子式的线性组合的值时，虽然直接计算每个代数余子式的值然后求和是可行的，但由于计算量大，一般不采用这种方法，而且要注意行列式D中元素的代数余子式与的值无关。
只是位置的问题。利用这一点，可以将d的一行(或一列)代数余因子的线性组合表示为一个行列式，构造这个行列式并不困难。只要把d的行(或列)换成它的线性组合的系数，得到的行列式就是要构造的行列式。然后，应用以下行列式展开定理，即命题1和命题2，即可得到该值。
命题1 n阶行列式
等于任何行(列)的所有元素与其相应的代数余因子的乘积之和:
命题2 n阶行列式
任一行(列)中的元素与另一行(列)中相应元素的代数余因子乘积之和等于零:
百度百科-代数互补公式
余子式和代数余子式是什么?
在N阶行列式中，元素A所在的行O和列E划掉后剩下的n-1阶行列式称为元素ai的余子式，记为m，余子式m乘以o+e的-1次方记为A，A记为元素A的代数余子式。..
元素aₒₑi的代数余子式与元素本身无关，只与它的位置有关。
在N阶行列式中，元素ai的行O和列E被划掉后剩下的n-1阶行列式称为元素ai的余子式，记为m，余子式m乘以o+e的-1次方记为A，A记为元素A的代数余子式，一个元素ai的代数余子式与元素本身无关，只与元素的位置有关。
矩阵辅助因子:
设A是m×n的矩阵，k是1到m之间的整数，m ≤ n的k阶子公式A是在A中选取k行k列组成的方阵的行列式。..
A的k阶余因子是从A中去掉MK行和NK列得到的k×k矩阵的行列式。
选择保留行有k种方式，选择保留列有k种方式，所以总共有Ckm*Ckn个k阶余因子。..
如果m=n，那么A关于k阶子因子的余因子就是A去掉k阶子因子所在的行和列后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称A的k阶余因子。
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