自然数的定义-0是属于自然数吗

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自然数的定义是？

自然数的定义如下:

自然数是指用来衡量事物数量或表示事物顺序的数。自然数从0开始，一个接一个，形成一个无限群。自然数是有序的，无限的。分为偶数和奇数，合数和质数。

自然数的有序性；

自然数的有序性是指自然数可以从0开始排列成一个数列，没有重复或遗漏:0，1，2，3，…这个数列称为自然数数列。如果一个集合的元素能与一个自然序列或自然序列的一部分建立一一对应关系，我们就说这个集合是可数的，否则就是不可数的。

以上内容是指

自然数的定义

自然数的定义是:自然数是指用来衡量事物或表示事物顺序的数。也就是说，由数字0、1、2、3、4表示的数字...自然数从0开始，一个接一个，形成一个无限群。自然数是有序的，无限的。分为偶数和奇数，合数和质数。

普遍的

自然数是所有等价有限集的共同特征。

注意:整数包括自然数，所以自然数必须是整数，而且必须是非负整数。

但是减法和除法的结果并不总是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用来衡量事物数量或表示事物顺序的数字。也就是说，由数字0、1、2、3、4，...

代表物体数量的数叫做自然数，自然数一个接一个，组成一个无限群。自然数集合中有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍然是自然数，也可以做减法或除法，但减法和除法的结果不一定是自然数，所以减法和除法运算在自然数集合中并不总是有效的。

自然数是人们知道的所有数字中最基本的一种。为了使数系具有严格的逻辑基础，19世纪的数学家们建立了自然数的两个等价理论:序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和相关性质得到了严格的讨论。

(序数理论是意大利数学家g·皮亚诺提出的。他总结了自然数的性质，用公理化的方法给出了自然数的如下定义。

自然数集合n是指满足以下条件的集合:

(1)，n中有一个元素，记为1。

②N中的每个元素都可以找到N中的一个元素作为它的后继元素。

③ 1是0的后继者。

④ 0不是任何元素的后继者。

⑤不同的元素有不同的继承者。

6.(归纳公理)n的任意子集M，若1∈M，且只要X在M中，则可推导出X的后继也在M中，则M = N。

基数理论将自然数定义为有限集的基数。这个理论提出，能够在元素之间建立一一对应关系的两个有限集有一个共同的数量特征，叫做基数。这样，所有单元素集合{x}、{y}、{a}、{b}等。具有相同的基数并被记录为1。同样，每当两个手指可以建立一对一集合时，它们的基数是相同的，记为2，以此类推。

自然数的加法和乘法运算可以用序数或基数理论来定义，两种理论下的运算是一致的。

自然数在日常生活中起着很大的作用，人们广泛使用它。自然数是人类历史上最早的数，在计数和计量中有着广泛的应用。人们经常使用自然数来标记或排序事物，如公交路线、门牌号、邮政编码等。

自然数是整数(自然数包括正整数和零)，但不是所有的整数都是自然数。例如，-1 -2 -3...是整数而不是自然数。自然数是无限的。

所有非负整数的集合称为非负整数集，即自然数集。

计数物体时，数字1.2.3.4.5.6.7.8.9称为自然数。自然数有数量和顺序两种含义，分为基数和序数。

基本单位:计数单位:一、十、一百、一千、一万、十万。......

自然数是大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数都不包括在内。

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