分式经典题型-分式经典题型及答案

(1)2x+xx+3=1 .

等式两边乘以x(3+3)，去掉分母得到2(x+3)+x2=x2+3x，即2x-3x =-6，所以x=6。检验:当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

(2)15x=2×15 x+12 .

等式两边都乘以x(x+12)，去掉分母得到15(x+12)=30x。解整个方程，得到x=12。测试:当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=

2(1x+1x+3)+x-2x+3=1 .

排序后，2x+2x+3+x-2x+3 = 1，即2x+2+x-2x+3 = 1，即2x+xx+3=1。等式两边乘以x(x+3)，去掉分母得到2 (x+3)+x2 = x (x+)。

2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5).

两边同时减去1/(x-5)，x=5代入原方程，那么分母为0，那么x=5就是根增，所以方程无解！测试格式:把x=a带入最简单的公分母。如果x=a使最简单的公分母为0，那么a就是原方程的根。如果x=a使得最简单的公分母不为零，那么a就是原方程的根。

(5)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 .

两边都乘以3(x+1)3x = 2x+(3x+3)3x = 5x+3-2x = 3x = 3/-2。经过测试，x=-3/2就是方程的解。

(6)2/(x-1)=4/(x^2-1)。

2(x+1)=4，2x+2=4，2x=2，x=1。将x=1代入原方程，分母为0，那么x=1就是一个增量根。所以原方程无解。

3x/1-x-1/x-1=1 .

方程两边同时乘以(1-x)得到3x+1=1-xx=0检验:x=0是原方程的解。

(8)2/1+x-3/1-x=4/x^2-1。

方程两边同时乘以(x ^ 2-1)，2(x-1)+3(x+1)=4x=3/5就是原方程的解。

(10)3/2x=-2 .

3=-4x，x=-3/4 .

(11) x/(x-1)+2/(x+1)=1 .

x(x+1)+2(x-1)=(x-1)(x+1)、x^2+x+2x-2=x^2-1、3x=1、x=1/3。

(12)1/(x+1)-x^2/(x^2+3x+2)=-1。

1/(x+1)-x^2/(x+1)(x+2)=-1、(x+2)/(x+1)(x+2)-x^2(x+1)(x+2)=-1、x+2-x^2=-(x+1)(x+2)、x^2-x-2=x^2+3x+2、4x=-4、x=-1。

(13)x/(2x-1)=(-2x-1)/(1-2x).

x=2x+1、x=-1 .

(14) (11-2x)/(4-x)=(1-x)/(x-4).

11-2x=x-1，3x=12，x=4÷当x = 4时，原方程无意义，无解。

分数方程解:

去分母。

将方程两边同时乘以最简单的公分母，将分式方程变成积分方程；如果遇到相反的数字。别忘了换符号。(最简单的公分母:①系数取最小公倍数；②未知占最高权力；③出现的因子取最高幂)。

第二，移动物品。

移动项，如果有括号，先去掉括号，注意变号，合并相似项，把系数变成1，求未知值。

第三，查根源。

在求了未知量的值之后，需要进行求根检验，因为在将分式方程转化为全方程的过程中，未知量的取值范围扩大，可能会增加根。

求根的时候，把整个方程的根代入最简单的公分母。如果最简单的公分母等于0，这个根就是加根。否则这个根就是原分式方程的根。如果所有求解的根都是增根，则原方程无解。如果分数本身被除，也要代入测试。

用列分式方程解一道应用题时，既要检查得到的解是否满足方程，又要检查是否满足问题的含义。

一般来说，在解分式方程时，去掉分母后的整方程的解可能会使原方程中的分母为零，所以要把整方程的解代入最简单的公分母。如果最简单公分母的值不为零，就是方程的解。

(1)注意分母，不要漏掉代数表达式项。

(2)根是分数次方程去掉分母后的积分方程的根，但不是原分数次方程的根。

(3)根使最简单的公分母等于0。

(4)在分式方程中，如果X是分母，那么X不应该等于0。

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