直角三角形斜边中线定理推导-直角三角形斜边的中位线定理

今天来给大家分享一下关于直角三角形斜边中线定理推导-直角三角形斜边的中位线定理的问题，以下是对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

直角三角形斜边中线定理证明是什么？

直角三角形斜边中线定理证明如下:

如果一个三角形是直角三角形，那么三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

已知三角形ABC，d是斜边BC的中点。取AC的中点e，连接DE。∵AD是斜边的中心线BC ∴BD=CD=1/2BC∵E是AC的中心线∴DE是△ABC ∴DE//AB的中心线(三角形的中心线平行于底边)∴∠ DEC = ∠ BAC = 90。

直角三角形斜边中线定理的逆定理；

如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，这条边是直角三角形的斜边。

证明方法:以这条边的中点为圆心，中线的长度为半径做圆，那么这条边就成了圆的直径，三角形的另一个顶点在圆上，顶点就是圆周角。这个命题成立，因为直径上的圆周角是直角。

直角三角形斜边中线定理

我给你整理了一些直角三角形的知识点。大家跟着我学吧。

斜边中线定理

原命题:如果一个三角形是直角三角形，那么三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

逆命题:如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，这条边是直角三角形的斜边。

定理证明

设在直角三角形ABC，∠BAC = 90°，AD为斜边BC的中心线。证明:公元=公元前1/2年。

将AD扩展到e，使DE=AD，连接CE。

∫AD是斜边BC的中心线，

∴BD=CD

还有≈ADB =∠EDC(等于顶角)，AD=DE。

∴△ADB≌△EDC(SAS)

∴AB=CE,∠B=∠DCE

∴AB//CE(内部位错角相等，两条直线平行)

∴∠BAC+∞∠ace = 180°(两条直线平行且互为内角的余角)。

∫∠BAC = 90

∴∠ACE=90

AB = CE，∠BAC=ECA=90，AC=CA

∴△ABC≌△CEA(SAS)

∴BC=AE

∫AD = DE = 1/2AE

∴AD=1/2BC

直角三角形性质

性质1:直角三角形的两个直角的平方和等于斜边的平方。

性质2:在直角三角形中，两个锐角是互补的。

性质三:在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外圆心位于斜边的中点，外接圆的半径R=C/2)。

性质4:直角三角形的两个直角的乘积等于斜边和斜边高的乘积。

性质五:30度锐角的直角边是斜边的一半。

以上是我整理的直角三角形的数学知识点，希望对大家有所帮助。

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