「已解决」凸函数二阶导数

1、定义为：

设函数f（x）在区间I上有定义。若对I中的任意两点x₁和x₂。和任意λ∈（0。1）。都有：

f（λx₁+（1-λ）x₂）>=λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）。则称f为I上的凸函数。若不等号严格成立。即“>”号成立。则称f（x）在I上是严格凸函数。

同理。如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。

2、从几何上看就是：

在函数f（x）的图象上取任意两点。如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方。那么这个函数就是凹函数。同理可知。如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方。那么这个函数就是凸函数。

直观上看。凸函数就是图象向上突出来的。

如果函数f（x）在区间I上二阶可导。则f（x）在区间I上是凸函数的充要条件是f''（x）<=0；f（x）在区间I上是凹函数的充要条件是f''（x）>=0。

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