「干货」如何证明三角形三条中线交于一点

在△ABC中。BD为AC中线。CE为AB中线。BD、CE交于点O。证BC的中线AF过点O；

延长AO交BC于F'。作BG平行EC交AO延长线于G。则因E为AB中点。所以O为AG中点；

连接GC。则在三角形AGC中。OD是中位线。BD平行GC。所以BOCG为平行四边形；

F'平分BC。F'与F重合。BC的中线AF过点O。

三角形中线的性质：

1、三角形中中线的交点为重心。重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

2、在一个直角三角形中。直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

3、任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外。任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

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