不一定的。对导数周期和原函数零点有要求。
设f'(x)=f'(x+b)。f(x)=定积分(x0到x)f'(t)dt=定积分(x0到x)f'(t+b)dt=定积分(x0+b到x+b)f'(t)dt=f(x+b)-定积分(x0到x0+b)f'(t)dt。
也就是说要原函数是同周期的周期函数。需要导数从原函数零点起到一个周期内积分为零。
对于函数y=f(x)。如果存在一个不为零的常数T。使得当x取定义域内的每一个值时。f(x+T)=f(x)都成立。那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函数的周期。
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