勾股定律（一条来自远古的定理——勾股定理）

毕达哥拉斯定律(古代的一个定理——毕达哥拉斯定理)

勾股定理是初中几何中最经典最常见的定理，这个定理的诞生是一个谜。要了解勾股定理的由来，首先要知道勾股定理是什么。

简而言之，使用数学符号，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

表示为:

勾股定理

据说勾股定理诞生于古埃及。虽然没有详细的记载，但是古埃及有勾股定理的痕迹。最经典的例子就是古埃及的金字塔。那么，同学们，你们知道古埃及人是怎么得到直角的吗？当时据说古埃及工匠用绳子弄了个直角。他是怎么做到的？

工匠将绳子分成12段，每段长度相等，有13个等距的结。工匠同时握住绳子的第一个结和第十三个结。两个助手分别握住第四个结和第九个结。当绳子绷紧时，得到一个直角三角形，其直角在第一个结处，如图所示:

那么为什么这个定理在中国被称为勾股定理呢？

西周开国时期，有一个叫商高的数学家回答周公姬旦，就是“矩折以为钩宽三，股修四，径小五”，就是“钩三，股四，弦五”这是我国对勾股定理最早的描述，所以勾股定理也叫上高定理。中国比较成熟的勾股定理记载是古代数学家赵双的《赵双仙图》，其证明如下:

赵爽的证明方法

在西方，更被大众认可的勾股定理的起源，不得不提一个学派——勾股学派，在西方也叫勾股定理。据说为了庆祝毕达哥拉斯发现毕达哥拉斯的毕达哥拉斯定理，当时宰杀了一百头牛来庆祝，所以也叫百牛定理。

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯用拼图的方式计算面积，从而得出毕达哥拉斯定理，如图所示:

毕达哥拉斯的证词

关于勾股定理的起源和证明方法，众说纷纭。据说勾股定理的证明方法有4000多种，这里就不赘述了。感兴趣的朋友可以查阅书籍进行了解。

说了这么多，勾股定理在现实生活中有什么用？下面我们一起来看一些实际案例。

1.有一个圆柱形油箱。A点油罐周围要搭梯子，b点A点正上方，最短的梯子是几米？(已知油罐底部半径为2 m，高度AB为5 m，π取3)

2.在一次台风袭击中，小明家门前的一棵大树断离地面6米，树的顶端部落离根部8米。你能告诉小明这棵树断之前有多高吗？

3.中国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题。这个问题的意思是:有一个水池，正方形，边长10英尺。在水池中央，有一根新生的芦苇，高出水面1英尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端刚好达到岸边的水面。这个池子有多深，这根芦苇有多长？

综上所述，勾股定理由来复杂，证明多样，在现实生活中也有广泛的应用。

那么除了勾股定理，还需要知道它的逆定理，也就是所谓的直角三角形的判定定理。即如果已知一个三角形的三条边的长度，两个较小边的平方和等于最长边的平方，就可以判断这个三角形是直角三角形，最长边的对角线是直角，例如:

4.下面这个边为A、B、C的三角形是直角三角形吗？如果是，哪个角度是对的？

(1) a=15，b=8，c = 17

(2) a=13，b=14，c = 15

5.在一个正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC上面的点，CE= CB。试着判断AF和EF

立场，并说明理由。

读完这一课，相信你对勾股定理有了更深的理解。

这节课结束了，请参考其他文章。

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