二元线性方程组习题(二元线性方程组应用的12种常见问题)

列举二元线性方程组解决实际问题的一般步骤

1.审题:找出题中的数量关系；找到题目中的等价关系；

2.设置未知数:设置两个关键未知数为未知数，可以直接设置，也可以间接设置；

3.根据题目中的等价关系，列出方程式；

4.解方程；

5.测试和回答。

要点(1)解决实际问题，一定要写“答案”，在写答案之前，要根据实际问题的实际意义，检查得出的结果是否合理，不符合问题意义的解要舍弃；(2)“设置”和“回答”两个步骤，单位名称要写清楚；(3)一般来说，给定几个未知数，要列出几个方程，形成一组方程组。

类型1:求解二元线性方程组-旅行问题

(1)追逐问题:速度差×追逐时间=距离差(2)相遇问题:速度和相遇时间=距离和。

(3)航行问题:①船舶在静水中的速度+水速=船舶的当前速度；②船舶在静水中的速度-水速=船舶反向水速；③顺流速度-水流速度= 2×水流速度。注意:飞机航行问题也会出现顺风航行和逆风航行，求解方法类似于船逆水航行。

类型2:解二元线性方程-工程问题

工程问题:工作效率×工作时间=工作量。

类型三:用二元线性方程组求解商品销售利润问题。

类型四:用二元线性方程组解决银行储蓄问题。

基本概念

①本金:客户存入银行的钱称为本金。

②利息:银行支付给客户的报酬称为利息。

③本息之和:本息之和称为本息之和。

④期数:存入银行的时间称为期数。

⑤利率:每期利息与本金的比值称为利率。

⑥利息税:对利息征收的税称为利息税。

类型5:解决二元线性方程-支持生产中的问题

解决这类问题的基本等价关系是:总量中各部分的比例=每套中各部分的比例。

类型6:用二元线性方程组求解增长率问题。

类型7:解二元线性方程组-和、差、乘问题

类型8:解二元线性方程-数值问题

类型9:解二元线性方程组-浓度问题

浓度问题:溶液质量×浓度=溶质质量。

类型10:解二元线性方程组-几何问题

几何问题:解决此类问题的基本关系式与几何图形的性质、周长、面积的计算公式有关。

类型11:解二元一次方程——解决这类问题的关键是要把握两个人年龄的增长是相等的，他们之间的年龄差永远不会变。

类型12:解二元线性方程组-最优化问题

解决问题时，往往需要合理的安排。需要从几个方案中选择最佳方案，比如使用互联网，从不同的旅行社买票等。一般情况下，最佳方案是通过使用方程解获得的。注意:选择题题目较长，有时不止一个方案。阅读时要抓住重点，多对比几种方案，得出最佳方案。

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