魏尔斯特拉斯（大器晚成的数学伟人—魏尔斯特拉斯）

维尔斯特拉斯(数学大器晚成者——维尔斯特拉斯)

对于一个数学家来说，30岁到40岁无疑是他事业的黄金时期。如果只是在这段时间业余学习数学，很难想象他能有大的成就。纵观数学史，绝大多数数学家都是二三十岁成名的，只有极少数年近四十的数学家才为人熟知。然而在数学史上，确实存在这样一位大器晚成者，那就是被誉为“现代分析之父”的德国数学家维尔斯特拉斯。

维尔斯特拉斯(1815~1897)出生于德国西北部的霍斯泰斯菲尔德。父亲是海关文员，有一定的文化素养，年轻时当过老师。然而，他的父亲对他的孩子极其武断，从不考虑他们的感受或利益，只希望他们按照自己的意愿行事，甚至不让他们的孩子结婚。结果，维尔斯特拉斯一直没有结婚。14岁时，他进入附近的预科学校，他的学术天才突然显露出来。他每年至少获得七项奖学金，尤其是在数学和语言学方面。由于他出色的数学能力，他还在一家火腿黄油店做会计。但是，我那个独断专行的父亲根本就不在乎这些。从维尔斯特拉斯中学毕业后，他直接去了波恩大学学习法律，理由是将来要在普鲁士政府工作。

维尔斯特拉斯对法律毫无兴趣，甚至厌恶它。来到波恩后，他很少去上课，但每天都准时出现在酒馆里。喝酒、抽烟、大声说话成了日常必修课。维尔斯特拉斯凭借其强大的语言天赋和逻辑思维能力，成为这里的著名人物。然而，当他在1838年夏天回到家时，维尔斯特拉斯只带回了一个装满啤酒的大肚子。他没有拿到任何文凭。这让他的家人非常生气，因为他们省吃俭用送维尔斯特拉斯上大学，结果他空手而归。尽管如此，威尔斯特斯并没有放弃数学。抽烟喝酒之后，他仔细阅读阿贝尔、拉普拉斯等大师的作品。

就在维尔斯特拉斯一家不知所措的时候，维尔斯特拉斯在海关的老朋友建议他的儿子在附近的明斯特学院学习两年，这样他就可以找到一份教师的工作。出于生计考虑，劳伟只能同意。这次经历是维尔斯特拉斯人生的重要转折点，否则，我们可能会失去一位重要的数学大师。千里马威尔斯特拉斯在学院里遇到了他的伯乐——数学教授戈德·曼。Ghoder热衷于研究函数理论，尤其是椭圆函数。他从函数展开成幂级数的观点来研究椭圆函数。但他的研究很难被人听到，也没有引起太大的反响。然而，维尔斯特拉斯看到了幂级数的力量，这成为他毕生研究工作的工具。维尔斯特拉斯在晚年回忆他的分析工作时说，“除了幂级数，没有别的”。

魏尔斯特拉斯在师从高德·曼(Ghoder Mann)学习椭圆函数后，不得不面对教师资格证考试和面试。他思考了很久，写了一篇如何将椭圆函数展开成幂级数的论文，这无疑是教师资格证考试史上最重要的一篇论文。戈德对他评价很高，在鉴定报告中建议当局送他去大学而不是中学教书，否则就是浪费他的才华。可惜当局没有理会Ghoder Mann的建议，就这样Willerstrass从26岁开始在一个偏远的村庄当了15年的中学老师！

在西普鲁士的一个偏远村庄，威勒斯特拉斯成了一所大学预科学校的老师，不仅教数学物理，还教地理和德语。三年后，当局觉得这些工作对高大强壮的维尔斯特拉斯来说还不够，又给他加了一份工作，教孩子们体育。维尔斯特拉斯的数学之门是戈德曼打开的，他已经沉迷其中。白天繁重的教学工作浇不熄他的热情。每天晚上，他开始学习数学。

由于通讯和交通的极度不发达，维尔斯特拉斯与外界的联系很少，他唯一的学习渠道就是阿贝尔的作品，这也是他后来高度赞扬阿贝尔的原因。1841年，维尔斯特拉斯先于柯西发现了柯西积分定理，这是复变函数论中的一个重要定理。但由于当时他们之间的悬殊，以及维尔斯特拉斯不为人知的成就，这样的成就自然归柯西。第二年，维尔斯特拉斯独立创造了理解微分方程地租的方法。这个方法是严格的，也是成熟的，但是他没有发表，因为他真正想解决的问题只有椭圆函数。

求椭圆弧长的问题引出了椭圆积分的研究，椭圆积分不能用初等函数表示，学习起来很困难。真正的突破是后来阿贝尔实现的，他考虑了椭圆积分的反函数——椭圆函数。雅各比后来发展了阿贝尔的理论，但他也没有真正发现椭圆函数的真正意义。在阿贝尔的指导下，维尔斯特拉斯奋力走向巅峰，白天没有时间，只好通宵学习。这样的研究很孤独，但丝毫没有动摇他的决心。1848年，维尔斯特拉斯得到了小小的提升。他被转到了一个条件更好的预科学校，还好这里的图书馆书还挺全。

1853年暑假期间，威勒斯特拉斯回到了他久违的家。他的父亲老了，他的弟弟妹妹们也长大了。也是在这个假期里，他在椭圆函数的研究上取得了重要进展，只等着最后的润色。回到学校后，他仍然没日没夜地学习。终于，一天早上，学生们的吵闹声惊动了老校长。原来魏尔斯特拉斯已经两天没来上课了，吓得校长直接去他住处检查。这才知道自己已经学习了两天两夜。一篇关于阿贝尔函数划时代意义的论文就这样被一个不知名的中学老师完成了！

维尔斯特拉斯以自己独特的思想和完整的方法对椭圆函数理论进行了改写和美化。他决定效仿阿贝尔的做法，把它寄给柏林的《克莱尔》杂志发表，他认为这会引起轰动。克莱尔杂志没有让他失望。在1854年的第47卷中，该杂志全文发表了威尔斯特拉斯的这篇论文。这是《克莱尔杂志》对数学发展的又一重大贡献。论文一经发表，引起了极大的轰动。如此伟大的杰作不仅出自一个不知名的偏远乡村教师之手，而且是一个大型项目，包含了大量的创造性成果，直接将椭圆函数理论的研究推向了一个新的高度。椭圆函数理论的发源地之一的哥尼斯堡大学非常兴奋。雅各比的继任者理查德·劳特(Richard Laut)亲自来到维尔斯特拉斯所在的学校，授予他该校的荣誉博士学位。教育部、杂志编辑等。所有人都来祝贺。一旦出名，天下皆知！

1857年，终于在数学界的不懈努力下，魏尔斯特拉斯来到柏林工业大学(后来调到柏林大学当教授，直到去世)担任数学教授。同年，他当选为柏林科学院院士。此时，维尔斯特拉斯42岁。对大多数数学家来说，黄金时代已经过去，但对他来说，这可能只是开始。

在柏林期间，维尔斯特拉斯完成了数学史上的又一创举，即《严格分析》(微积分)这部巨著。维尔斯特拉斯在数学领域有个名字叫“流言终结者”。这是因为他举了很多反例来说明一些直观的观点是错误的。其中，他以构造“处处连续不可辨”的函数最为著名。这些反例的重要性在于突出了严密的理论基础对数学理论的重要性。在严谨分析的过程中，应该说柯西和维尔斯特拉斯的作用最大，而维尔斯特拉斯的结果更接近现代形式，也更成功。比如我们非常熟悉的“δ-ε”语言，就完全出自维尔斯特拉斯之手。同时，他还提出了许多新概念和新定理，如一致收敛等。，并严格重新定义了极限、连续和导数的概念，以及函数逼近定理等。这些成果极大地造就了当今教科书中完善的数学分析体系。我们可以借用希尔伯特的评价来总结他的成就:

“维尔斯特拉斯以他的批判精神和深刻的洞察力，为数学分析奠定了坚实的基础。通过阐明最小值、最大值、函数、导数等概念。，他消除了微积分中仍然出现的各种错误表述，清除了关于无穷和无穷小的各种令人混淆的概念，果断地克服了无穷和无穷小的朦胧思想所产生的困难。今天，分析科学的和谐、可靠和完善的程度实质上是由于维尔斯特拉斯的数学活动”。

在复变函数论上，维尔斯特拉斯和柯西、黎曼的地位是一样的。柯西开创了复变函数的积分理论，而黎曼借助深奥的黎曼映射定理开创了复变函数的几何理论。维尔斯特拉斯用幂级数来定义复变函数的可解析性，从而推导出单复变函数的完整理论。其结果也成为当今复变函数教材的主要内容，可以说是立下了汗马功劳。庞加莱评论说，“黎曼的方法首先是发现的方法，而维尔斯特拉斯的方法首先是证明的方法。”

维尔斯特拉斯一生中最伟大的数学成就集中在椭圆函数、数学分析和复变函数论上。此外，他在二次理论、变分理论、函数逼近理论等方面也取得了很大的成就。，甚至研究了天体力学中的N体问题。

维尔斯特拉斯不仅在数学研究方面非常出色，而且在数学教育方面也很有名。在农村中学期间，他写了一篇关于数学教育的论文。在大学里，除了研究，维尔斯特拉斯同样有说服力，不知疲倦。许多学生慕名而来，包括后来的瑞典现代数学奠基人塔米·勒夫勒、伟大的女数学家、历史上第一位女性数学博士柯瓦列夫斯卡娅等著名人物。维尔斯特拉斯也品德高尚，与同龄人柯西形成鲜明对比。他从不计较个人得失，经常把自己的手稿借给学生参考，包括一些未发表的成果，所以偶尔会有人抄袭他的成果，但他并不太在意。后来他装满手稿的行李箱被偷后，真的对这样的行为表示了极大的愤怒。

即使在生命的最后几年，魏尔斯特拉斯也没有停止对数学的思考，即使他已经衰老了。此时他的学生已经遍布欧洲甚至美国，他的影响在数学教育史上是罕见的，深刻影响了接下来的20世纪分析学乃至数学的发展。再加上他传奇的经历，整个德国都视他为民族的骄傲和伟人。维尔斯特拉斯以其深刻的数学研究、卓越的数学教育和伟大的品德，充分赢得了世人的尊重和敬仰，在数学史上留下了光辉的一页，值得我们致敬。

1897年2月19日，“现代分析学之父”威勒斯特拉斯走到了生命的尽头，但他的成就和魅力必将在惠泽的后世，源远流长...

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