二次函数解析式（二次函数解析式三种经典求法）

二阶解析函数(二阶解析函数的三个经典解)

函数内容的学习一直是很多学生的难点，甚至有的同学因为函数内容没有学好，中考考不到高分而与理想的学校失之交臂。

初中数学要学的函数一般有三种:一次函数(包括比例函数)、反比例函数、二次函数。其中，二次函数作为初中数学中最重要的内容之一，一直受到中考数学命题老师的青睐。

任何与函数相关的数学问题，都需要先找到分辨函数，再结合函数的图像和性质来解决。因此，一个人能否熟练地找到二次函数的解析表达式，是成功解决二次函数相关问题的重要保证。

今天我们就来简单说一下如何求二次函数的解析表达式。在初中数学教材中，二次函数的解析表达式一般有以下三种基本形式:

1.通式:y=ax2+bx+c(a≠0)。

2.顶点:y = a (x-m) 2+k (a ≠ 0)，其中顶点的坐标为(m，k)，对称轴为直线x = m。

3.交点:Y = a (x-x1) (x-x2) (a ≠ 0)，其中x1和x2为抛物线与X轴相交的横坐标。

那么这三种形式有什么区别呢？在解决实际问题的过程中，如何选择？求二次函数的解析表达式，一般采用待定系数法，即将一个多项式表示成另一个待定系数的新形式，从而得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质，得到系数要满足的方程或方程组。然后通过求解方程或方程组，可以得到待定系数或找出某些系数满足的关系。这种解题方法叫做待定系数法。

我们结合待定系数法和二次函数的三种基本形式来确定函数关系，必须根据不同情况设置合适的解析表达式，具体如下:

1.若给定抛物线上的任意三点，通常可用通式y=ax2+bx+c(a≠0)求解。

2.若给定顶点坐标或对称轴或抛物线的最大值，通常可设顶点Y = a (x-m) 2+k (a ≠ 0)求解。

3.若给定抛物线与X轴的交点或对称轴或抛物线与X轴的距离，通常可设交点Y = A (X-X1) (X-X2) (A ≠ 0)求解。

值得注意的是，交点用于求二次函数的解析式，前提是二次函数与X轴有相交坐标。

求解二次分辨函数，典型例题分析1:

已知一个二次函数像经过三点(-1，-3)，(2，12)，(1，1)，那么这个函数的解析表达式是_ _ _ _ _ _ _ _。

解法:将点(-1，-3)，(2，12)，(1，1)的坐标代入y=ax2+bx+c，可以得到:

-3=a(-1)2+b(-1)+c

12=a 22+b 2+c

1=a 12+b 1+c

得到a = 3，b = 2，c =-4。

因此，分辨率函数为y=3x2+2x-4。

得到待定系数a，b，c，然后得到解析式y = ax2+bx+C .

对问题解决的思考:

给定二次函数图上的三点，我们可以将其解析式设为y=ax2+bx+c，代入三点的坐标，将问题转化为求解一个三元线性方程组。很容易得到a=3，b=2，c=-4，所以分辨函数为y=3x2+2x-4。

求解二次分辨函数，典型例题分析二:

已知一个二次函数的像经过(-1，-9)，(1，-3)，(3，-5)三点，求这个二次函数的解析表达式。

解:设这个二次函数的解析表达式如下:

-9=a(-1)2+b(-1)+c

-3=a 12+b 1+c

-5=a 32+b 3+c

得到a =-1，b = 3，c =-5。

∴二次函数的解析表达式是

求解二次分辨函数，典型例题分析3:

在平面直角坐标系中，顶点为A(1，﹣1)的抛物线通过b点(5，3)。求抛物线的解析公式。

解法:(1)设抛物线的解析表达式为y=a(x﹣1)2﹣1，

将B点的坐标代入分辨函数，得到(5% 1) 2a% 1 = 3，

得到a = 0.25。

因此，抛物线的解析表达式是y=0.25(x﹣1)2﹣1.

求解二次分辨函数，典型例题分析4:

给定抛物线的顶点(-1，-2)和经过(1，10)的像，求解析式。

解法:设抛物线Y = A (x-m) 2+K，由题意得出:

m=-1，k=-2

∴y=a(x+1)2-2

抛物线交叉点(1，10)

∴a(1+1)2-2=10

所以a=3

解析公式为y=3x2+6x+1。

求解二次分辨函数，典型例题分析5:

给定二次函数的像与轴的交点为(-5，0)，(2，0)，像过(3，4)，求解析式。

解法:设解析表达式为y = a (x+5) (x-2)

图像通过(3，-4)

∴a(x+5)(x-2)=-4

∴a=-0.5

即y = 0.5 (x+5) (x-2)

解析公式为y=-0.5x2-1.5x+5。

求解二次分辨函数，典型例题分析6:

已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax2+bx+c的像通过A点，在B (0，0)和C (3，0)两点处与X轴相交，试求这个二次函数的解析表达式。

解法:∫二次函数y=ax2+bx+c的图像与X轴相交于B (0，0)和C (3，0)两点

∴让二次函数的解析表达式为y=ax(x-3)

∵y =-2 x2+8x-9的顶点是A(2，-1)。

∴把a点的坐标代入y=ax(x-3)，

得到a=0.5

∴y=0.5x(x-3)，

Y = 0.5x2-1.5x .

记住二次函数的解析表达式一般有以下三种基本形式:

1.通式:y=ax2+bx+c(a≠0)。

2.顶点:y = a (x-m) 2+k (a ≠ 0)，其中顶点的坐标为(m，k)，对称轴为直线x = m。

3.交点:Y = a (x-x1) (x-x2) (a ≠ 0)，其中x1和x2为抛物线与X轴相交的横坐标。

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