60的因数有哪些（巧用质因数解决问题）

60的因子有哪些(巧用质因数解题)

质因数:就是把一个合数分解成几个质数的乘积，乘积中的每个因数都是这个数的质因数。把一个合数分解成几个质因数的乘积的过程叫做分解质因数。例如:24=2×2×2×3，75=3×5×5。

通过分解质因数，可以找到这个数所用的因数，了解质因数与原数的倍数关系，找到两个数的最大公因数和最小公倍数。当然，在实际的解决方案中，我们应该学会通过组合这些质因数来实现目标。在组合中一定要注意题目中的所有条件，找到解决问题的突破口，才能顺利解题。

第一讲:有60名学生集体走访慰问孤寡老人。要求每组人数相等，每组不少于6人，不超过15人。分组方式有几种？

解析:60的因子有:1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。每组不少于6人，不超过15人，只有6、10、12、15人。所以有四种方法:(1)每组6人时，可以分成10组；(2)每组10人时，可分为6组；(3)每组12人时，可分为5组；(4)每组15人时，可分为4组。

解:60=2×2×3×5，

每组可以有6、10、12或15个人，

答:有4种分组方法。

第二讲:写出若干个连续的自然数。他们的产品是210。

解析:分离210的质因数后，有:210=2×3×5×7。所以我们很容易看出这三个数字是5，6，7。

解:210=2×3×5×7

=5×(2×3)×7

=5×6×7

答:连续的自然数是5、6和7。

第三讲:两个质数之和是40。求这两个质数乘积的最大值。

解析:我们可以找出小于40的素数如下:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37。两个素数之和为40的地方，有3和37；1和29；7和23。根据两个数之和，两个数之差越小，其乘积越大。我们会发现17和23的乘积最大。

解:40=23+17 23×17=391

答:这两个质数乘积的最大值是391。

第四讲:3月12日是植树节，李老师带领同学分成两列，人数相等，一起去植树。据了解，李老师和她的同学们每人种了相同数量的树，总共111棵树。有多少学生？

分析:因为111=3×37。所以我们可以知道种植的树木数量可能是3或37。每人种三棵树时，学生人数为:37-1=36(人)；当每人种37棵树时，学生人数为3-1=2(人)，我们会发现不符合题意。所以学生人数是36人。

解:111=3×37

37-1=36(件)

有36名学生。

第五讲:下面四张纸中的每一张都包含一个数字。如果这四个数是连续的偶数，写出这个完整的公式。□□×□□=2976。

解析:2976 = 2×2×2×3×31 =(2×2×2×2×3)×(2×31)= 48×62。

解:62×48= 2976

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