增根（方程的增根和无解）

根增强(根增强和方程无解)

遇到带参数的分数次方程加根无解的问题时，学生要么漏解，要么无从下手，各种问题层出不穷，对加根无解的基本概念不熟悉。基于此，这篇专题文章就是用来解决学生遇到的这类问题的。看完这篇文章，希望同学们在考试中能准确解题。

基本概念:

1.增加分数阶方程的根是指分数阶方程转化为积分方程后，积分方程有解，但这个解使分数阶方程的分母为0。

2.分数方程无解是指分数方程转化为积分方程后:

①积分方程无解；

②积分方程有解，但解只是让分数方程的分母为0，是根式加法，导致分数方程无解。

【请记住一个关于积分方程无解问题的例子:】

关于x的方程:ax = 1什么时候无解？

答:a=0时无解；当a≠0时，解为

举一个具体的例子:

例1。求解分数方程:

解答:两边乘以3(x-2)得到

3(5x-4)=4x+10 - 3(x-2)

从解中X = 2。

分析:

x = 2是原方程的解吗？

不要！当x = 2时，只需使原分式方程中的分母等于0，从而使分式方程变得没有意义。这样的根称为原分式方程的增广根。

那么，增加分式方程的根是什么原因呢？

当在解分数方程的第一步中去掉分母时，就产生了根的增加。这一步必须满足等式的两边都乘以(或除以)相同的非零数字。当x = 2时，原分式方程两边相乘的数为零，所以变形前后的方程不是同一个解方程。

所以上面得到的根只能是原方程的增广根。

因此，生根具有两个重要的特性:

1.根式加法是去掉分母后的积分方程的根。

2.增加根号使最简单的公分母等于0。

所以，在解完分式方程之后，要做一个必不可少的步骤，那就是校验，求根。

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