黄金比例是多少（黄金比例的真正神奇之处）

我们听过的很多迷人的神话，可能都是从一个真实的故事开始的。它实际上发生在历史的某一时刻，但在代代相传的故事中一点一点地被传奇色彩所掩盖，真相被文佳社会一点一点地留下。神话总是在人们的头脑中存在和演变，也许是因为它们不知何故承载了一些隐藏的真相，能够满足人类的一些精神需求。

以逻辑严谨著称的数学，似乎是神话的对立面，但有时候，一些数学真理会在不被理解的情况下，以“神话”的形式进入大众意识。今天我们要讲的是数学中的一个“神话”——黄金比例(golden ratio)。

什么是黄金比例？

黄金比例是一个神奇的常数，我们通常用希腊字母来表示。出现在很多文艺作品中。比如小说和电影《达芬奇密码》中提到的这个神秘人物。之所以说它神秘，是因为与数学中的许多其他概念相比，这个数确实有更多的“神话”:它被许多作家描述为自然界一切美丽图案的基础，是一个神圣的比例；它也被认为是许多艺术作品和建筑的设计基础，如希腊的帕台农神庙和埃及的金字塔。

黄金分割率最早出现在欧几里得的《几何原本》一书中，欧几里得将其定义为:

那么，多少钱？我们知道a/b =和(a+b)/a =，所以上图中的方程可以变成:

通过解这个方程，你可以得到:

既然必须大于1，我们就取= 1.61803……它是一个无理数，不难理解，因为根号5只是一个无理数，也就是说，它是一个不能写成两个整数之比的数。这是文佳社会百科全书黄金比例的一个非常重要的性质。

一维黄金分割比例也可以推广到所谓的黄金矩形。我们可以按照以下步骤画一个黄金矩形:

1.首先你需要画一个边长为A的正方形；2.然后取正方形一边(如底边)的中点:以中点为圆心，以中点到与对边相连的一个顶点的距离为半径，画一个圆；3.延伸底边使其与圆弧相交，得到的交点就是黄金矩形的一个角。

除了黄金矩形，黄金比例还有另一个可爱的几何表达式，那就是边长为1的正五边形的对角线长度。(读者可以尝试用余弦定理来检验一下！)

如上图所示，对角线和底线形成的边长为1，，的等腰三角形BAD称为金三角，在五重对称的研究中频繁出现。例如，五角星由五个黄金三角形组成:

实际上，有许多方法可以定义黄金分割率，一个非常著名的例子是斐波那契数列:

这个数列的下一项是前两项之和，这是斐波那契提出的一种理解兔子种群增长的方法。它在理解人口增长方面起着重要的作用。

这个系列和黄金比例有什么关系？第一个发现这个惊人秘密的人是约翰尼斯·开普勒。他注意到，如果取这个数列中两个相连数的比值(后者大于前一个)，得到的比值可以形成一个数列:

而这个数列最终会收敛到一个熟悉的数字——1.618……这个数列的极限就是黄金比例。

黄金比例的不合理，让我们看到了黄金矩形中可以无限循环的斐波那契数列的比例。

被“神化”的黄金比例

黄金比例是一个有趣的数字，它有许多奇特的性质和许多有用的应用。这些奇特的性质引起了一些数学家的注意，但对于大众来说，这些性质却被意外地提升到了一个不恰当的位置。

在数学家眼中，有很多重要的常数，比如√2——它是边长为1的正方形的对角线长度，也是一张A4纸的长宽比。其实几何中1、√2和√3的出现频率比其他的高很多。

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