乘法结合律用字母表示(25×3×4=25×4×3，是从乘法交换律推导出来的吗)

四年级会学习算术规律，目的是利用它简化运算。几个数相乘，任意两个都可以移动，这样就可以先取整，达到简单运算的目的。

25×3×4

=25×4×3

25和4是一对好朋友。乘法能凑成100，先算25×4。

而这个结论是基于什么？

表面上看，在这个公式中，3和4是互换位置，很多学生，甚至老师，都简单地认为只是用乘法和交换定律来推理。这种理解是错误的。就数学推理而言，不能只看表面，还要对乘法交换律和乘法结合律有深刻的理解。

乘法交换律和结合律

乘法交换律的定义:两个数相乘，乘数位置互换，乘积不变。带字母:a× b = b× a。

乘法结合律的定义:三个数相乘时，先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再乘第一个数，乘积不变。用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)

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还记得二年级乘法的意义吗？

现在被乘数和乘数没有严格的区分。三个5和五个3都可以写成3×5或5×3。

如果用两个公式来表达这样的过程，我个人是不赞成这种教学方式的，因为学习乘法交换定律需要准备。如果我不说清楚为什么会这样，很容易造成概念上的混乱，包括后面的分数乘法。

回到正题，在乘法交换定律中，可以在不改变乘积大小的情况下交换位置，但只有两个数相乘才能交换位置。

25×3×4

=(25×3)×4

同一级别的操作顺序是从左到右，实际上相当于带括号的操作，只是省略了。

5和3是两个互相相乘的数，而25和3、4相乘得到的积是两个互相相乘的数。所以3和4的位置不能用乘法交换定律直接交换。事实上，下面的步骤被省略了:

25×3×4

=25×(3×4) ..............使用乘法和合取法则使3和4相乘。

=25×(4×3) ..............使用乘法和交换定律，然后3和4可以交换位置。

=(25×4)×3 ..............使用乘法和组合法则使25和4先运算。

在讲算术规律的应用时，不能只看表象，还要明确概念由来。因此，“25×3×4=25×4×3”并不仅仅是基于乘换定律，而是由乘换定律和结合律的综合运用而衍生出来的。

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四年级是发展巧思的关键阶段。运用算术规律才有理论基础，结合律的本质就是分组。

四年级课外数学计算部分思维导图

几个数相乘时，可以移动任意两个因子，也可以任意两个因子组合先相乘。这不是乘法交换律或结合律本身，而是由乘法交换律和结合律推导出来的结论。

同级运算中的符号移动、去括号、加括号、提取公因子等方法都是根据运算规律推导总结出来的，数学需要严谨的推理。

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