导数的几何意义（导数的定义及其几何意义）

导数的几何意义(导数的定义及其几何意义)大家好，我是一名数学专业的本科生。这一次，我们将讨论导数的定义，它的几何意义，它与连续性的关系，以及函数的求导规则。你知道导数的定义，几何意义，与连续性的关系，函数的求导法则吗？没关系，学霸是来帮你的。

在谈论衍生品之前，我们先看两个例子:

直线运动的速度①从时间t0到t需要一个时间价格，这期间质点从S0=f(t0)运动到s = f(t)；(s-s0)/t-t0=f(t)-f(t0)/t-t0，质点的平均速度。②瞬时速度的正切问题V = LIM((f(t))-(f(t0))/(t-t0)(t→t0)在曲线C和C上有一个点M，在点M之外的C上的一个点N取为割线MN。当点N沿曲线C接近点M时，若各MN绕点M旋转并接近极限MT，则直线MT称为曲线C在点M处的切线。

tan =(y-y0)/(x-x0)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)

斜率k=lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)(x→x0)

1.导数的定义

设函数y=f(x)定义在点x0的某个域中。当自变量x在x0处获得增量△x(点x0+△x仍在邻域内)时，因变量相应获得增量△y = f(x0+△x)-f(x0)；如果△x→0时△y与△x之比的极限存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，这个极限称为函数y=f(x)在点x0的导数，记为f\'(x0)，即

你也可以记住

二、导数的几何意义

曲线在点(x0，y0)的切线方程:

点(x0，y0)处曲线的法线方程:

注意:曲线的切线方程的斜率和曲线的法线方程的斜率是负倒数。

第三，函数的可导性与连续性的关系

设函数y=f(x)在x点可导，即

存在。我们从函数与极限和无穷小的关系中知道。

其中是△x→0时的无穷小，上面的公式是两边乘以△x得到的。

当△x→0，△y→0。函数yy=f(x)在X点是连续的..因此，如果函数y=f(x)在点x可导，那么函数在该点一定是连续的。

第四，函数的求导法则

①函数的和、差、积、商的求导规则

和谐与差异:文佳社会百科全书

记者:分别求和与差的导数，然后求和与差。

乘积:(uv)=u\' v+u v \'，(Cu)\'=C u\'(C为常数)

注:产品的导数是领先、领先和不领先加上领先和不领先(前者指产品中的第一因子，后者指产品中的第二因子)。

商:(u/v)\' = (u\' v-u v\')/v 2 (v不等于0)

注:商的导数是分母(子分子，子分母)减去子导数后的平方。

②反函数的求导法则

如果函数x=f(y)在区间I和f \'(加文社会百科x)≠0内是单调可导的，那么它的反函数在反函数的区间内也是可导的，并且

记住:反函数的导数等于原函数导数的倒数。

③复合函数的求导规则

若u=g(x)在点x可导，y=f(u)在点u=g(x)可导，则复合函数y=f[g(x)]在点x可导，其导数为

记住:复合函数的导数等于复合函数逐层求导，然后是乘积。

例如(sin nx)\'= n cos nx

④常用的导数公式

(1)( C )\'=0

(2文佳社会百科全书)(x u)\' = u x (u-1)

(3)(sin x)\'= cos x

(4) (cos x)\'=-sin x

(5)(谭x)\'= sec(^2) x

⑹(科特·x)\'=-csc(^2)x

(7)(秒x)\' =秒x正切

(8)(csc x)\'=-csc x cot x

(9)(a^x)\'=(a^x)在美国

(10)(e^x)\'=e^x

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

别怕，学霸来帮你了。以下是一些帮助你记忆的公式:

公式:

通常为零、断电、倒数，

指不变、正变盈余、变盈余、

截正方形，逐截，逆分数。

公式的含义:

常数的导数为零。

幂函数的导数是指数减一，原指数取为系数。

对数函数的导数是倒数。

指数的导数是常数，乘以ln a。

函数从正弦变为余弦，又从余弦变为正弦。

正切和余切的导数分别是割线的平方和余切的平方。

正割和余割的导数分别是正割乘以正切和余割乘以余割。

反三角函数的导数都是分数。

第五，高阶导数

一般来说，函数y=f(x)的导数y\'=f\'(x)仍然是X的函数..我们称y\'=f\'(x)的导数为函数y=f(x)的二阶导数，记为y \' \'或

F\'(x)称为f(x)的一阶导数。一阶导数的导数是二阶导数，二阶导数的导数是三阶导数。

...通常,( n-1)阶导数的导数称为n阶导数。

y \'，y \' \'，y \' \'，y^(4)。。。。。。y^(n)

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