三角形的定义（三角形基础知识）

三角形定义概述(三角形基础知识)

三角形的基本知识是三角形研究的基础。要知道三条线段只有满足三边关系才能形成三角形。要知道三角形的高、中线、平分线是三条线段。要知道它们的相关性质，要特别注意三角形的高度和三角形的形状之间的关系。因此，经常需要分类讨论与三角形的高度有关的问题。

知识的完全解决方案

一、三角形的概念及其表示

由不在同一直线上的三条线段组成的图形称为三角形。一个“三角形”可以用符号“△”来表示。

提示:“不在一条直线上”、“三段”、“首尾相接”缺一不可。

二。三角形的三边关系

三角形的任意两条边之和大于第三条边，两条边之差小于第三条边。

提示:如果文佳社会百科果实的三个边的大小有明确的关系，看较小的两个边之和是否大于第三个边；如果不清楚三个边的大小关系，有两个思路:一个是看任意两个边之和是否大于第三个边；另一种是将两边与第三边比较，看两边之和是否大于第三边，文佳社会百科两边之差是否小于第三边。

三。三角形的中线

在三角形中，连接一个顶点和其对边中点的线段称为三角形的中线。

提示:三角形的中线把三角形分成面积相等的三角形。

四。三角形的高度

从三角形的顶点到其对边所在的直线画一条垂直线。顶点与垂足之间的线段称为三角形的高线，简称三角形的高度。

提示:三角形有三个高度。这三个高度的位置取决于三角形的形状，如图所示:

1.三角形的角平分线

在三角形中，内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的平分线。

方法微调

关于类型三角形高度分类的讨论

例1若BD和CE为△ABC的高度，BD和CE相交形成的角之一为55度，求∠BAC的度数。

【解析】三角形的形状不清晰，需要分以下两种情况讨论，如图:

【答案】如果△ABC是一个锐角三角形，如图1，因为BD和CE是△ABC的高度，∠BAC=180-(180-55)=55，所以∠BAC=55度。

如果△ABC是一个钝角三角形，如图2，∠AEB=∠ADC=90度因为BD和CE高于△ABC

∴∠BAE=55学位

∴∠BAC=125学位

∴∠BAC是125度或55度

【点评】由于三角形高度的分布与三角形的形状有关，通常需要分类讨论与三角形高度有关的问题。

2等分类型区域

2将任意三角形ABC等分成四等份。

【解析】三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两部分，其原理是底边等于高。利用这个原理，我们可以把三角形的一边分成几等份，从而达到平分三角形面积的目的。

【答案】这个问题的答案不是唯一的。例子如下

方案一:如图三，文佳社会百科在BC上取D，E，F，使BD=DE=EF=FC，连接AD，AE，AF。

方案二:如图4所示，在BC等分四份；d是平分线，与AD相连。然后，把AD分成三等份，平分点是E，F，连接CE和CF，可以分成四个面积相等的三角形。

方案三:如图5，以BC边D为两条平分线，连接AD，然后将BD和AD分成两等份，平分线E，F，连接AE和CF，四个三角形面积相等。

【点评】利用“底高相等的三角形面积相等”的原理，一个三角形的中线可以把原三角形分成相等的几份，再把分好的三角形分成相等的几份。以此类推，我们可以利用三角形的中线把三角形分成几等份或按比例分，方法不唯一。

第三类等腰三角形分割问题

3在等腰△ABC中，AB=AC，一边的中线BD把这个三角形的周长分成15和12两部分，那么这个等腰三角形的底边长是()

A.7 B.11 C.7或11 D.7或10

【解析】由于已知条件给出的15或12两部分，哪一部分是腰长之和，哪一部分是腰长的一半并不明确，所以分两种情况讨论。

【答案】假设等腰三角形的腰长为X，底边为y，已知条件并没有指明哪部分是15，哪部分是12。所以可以分两种情况，根据题意列出方程。

这个等腰三角形的底长是7或11，而直线c

[点评]条件没有明确给出哪个部分更长。一定要想到两种情况，分类讨论，也要验证每种情况是否能形成三角形。这很重要，也是解决问题的关键。

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