我们知道，如果x1，x2是二次方程ax ^ 2+bx+c = 0的两个根，那么
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
这就是维耶塔定理，也就是所谓的根与系数的关系。
维耶塔定理来源于求根公式。只需要将求根公式得到的两个根相加相乘，然后化简即可。
维耶塔定理最佳文献社百科，用于解决两个已知关系的字母系数的求法问题。很少有人想到维耶塔定理也可以解方程。
比如，已知x=2是方程x 2+x+k 2-3k-7 = 0的一个根，另一个根是。
解析:很多人认为这个问题是根据根的定义将x=2代入方程，得到
4+2+ k^2-3k-7=0，
结束得到k 2-3k-1 = 0，
接下来不够聪明的同学做的就是解这个方程，得到k的值，然后代入。已知的等式是:
x^2+x-6=0……
比较聪明学生的方法是:k 2-3k-1 = 0，所以:
k^2-3k=1，
直接代入方程得到:
x^2+x-6=0……
但是，不管聪明不聪明，还是要把方程x 2+x-6 = 0再解一遍，这样另一个根就是x =-3。
而从维耶塔定理出发，设另一根是M，那么方程的两个根分别是2和M，
由维耶塔定理中两个根之间的关系，我们可以得到:
2+m=-1，m=-3。
所以，另一个是x=-3。
看看下面的例子:
例1已知x=3是等式x 2+(2k-1) x+6 = 0的一个根。求另一个根和k的值.
解法:设另一根是M，那么方程的两个根分别是3和M，
所以3m=6，m=2，
所以3+2=-(2k-1)，k=-2。
所以另一个等式是2，k的值是-2。
例2解方程:3x2-7x+4 = 0。
解析:关家文社可以查方程系数3，-7，4，它们的和为0。
也就是说，当x=1时，等式的左边等于右边，
所以x=1是方程的根，
设另一个根是n，那么
1n=4/3，n=4/3。
所以x1=1，x2=4/3。
例3解方程:2x 2+3x+1 = 0。
解法:很容易知道，当x=-1时，方程左边=2-3+1=0=右边，
所以x=-1是方程的一个根，设另一个根是n，那么
-1n=1/2，n=-1/2。
所以方程的根是x1=-1，x2=-1/2。
4以a≠b为例，求解关于x的方程:
(a-b)x^2+(b-c)x+c-a=0.
解法:很容易知道x=1满足方程，所以其中一个方程是x=1，
设另一个根是n，那么
1n=(c-a)/(a-b)，n=(c-a)/(a-b)。
方程的根是x1=1，x2 = (c-a)/(a-b)。
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