面面垂直的判定（面面垂直的判定定理）

1.如果两个立体互相垂直，那么垂直于它们在一个立体上的交点的直线就垂直于另一个立体。解已知为:α ⊥ β，α≈β= l，O∈l，OP⊥l，OP？检查:OP⊥β.

2.如果两个实体相互垂直，则通过第一个实体中的一点并垂直于第二个实体的直线在第一个实体中。解定理是α ⊥ β，A∈α和AB⊥β已知。认证:AB？α。

3.如果两个有序立方体垂直于第三个立方体，那么它们的交线垂直于第三个立方体。解已知为:α ⊥ γ，β ⊥ γ，α∩ β = L验证:l⊥γ.

4.如果两个立体互相垂直，那么一个立体的垂直线与另一个立体平行。(判定定理推论的逆定理1)解定理是，α ⊥ β，a⊥β，a？α.验证a∧α。

1.最常用的有:垂直线与平面、垂直面；2.应用该定义，证明了两个立体的二面角为90°；3.验证两个实体的法向量是否垂直。

展开数据

(1)定义:如果两个立体形成的二面角为90°，则两个立体垂直。

(2)结论定理:如果一个立体穿过另一个立体的垂直线，那么这两个立体互相垂直。(3)如果一个立体上的任意一点在这两个立体的交线上投影到另一个立体上，那么它就是垂直的。(4)如果N个相互平行的立体中的一个垂直于一个立体，那么其他立体都垂直于该立体。

在统一的立体上，只有一条直线在一点上垂直于已知直线。必须有90度的垂直角。在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂直线段最短。简而言之:垂直线最短。当基准是一条直线，被评价的直线是一条直线时，垂直度是垂直于基准直线且相距最远的两个立体之间的间隔，包括被测直线上的点。

原确认题应该是确认线与面或者线与面的联系。没有介绍计算。总的来说思路就是平移直线，使直线的起点重合，寻找平行线，缩小或缩小待确认的直线(题主应该做过取中点的技巧)，三纵定理。总而言之，确认题要把书上的各种判定方法背下来，线平行，线垂直，线垂直，面垂直，面垂直。如果当前科目学会应用空(即三维空坐标之间的矢量，这些应该不在话下。当初只是想让你熟悉一下这些联系的确定方法。所以，背那些判断方法应该会大有作为。

1.(1)线平行度的测量方法:

1.正义四:平行于一条统一线的两条直线相互平行。

2.线面平行:若一条直线平行于一个立体，且穿过该直线的立体与该立体相交，则该直线平行于交线。

3.三维平行:如果两个平行的立体同时与第三个立体相交，那么它们的交线是平行的。

4.线与立体的垂直度:如果两条直线垂直于一个立体，那么这两条直线平行。

5.地平线上的平行线是明确的。

(2)垂直线的确定方法:

1.发散立体中垂直线的定义:

2.如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么它也垂直于另一条直线；

3.三个垂直定理和逆定理；

垂直度三定理:立体上的一条直线，如果垂直于一条对角线，也垂直于这条对角线。

三垂定理逆定理:立体上的一条直线，如果垂直于立体上的一条对角线，也垂直于对角线的投影。

4.垂直线和立体的定义；

二、(一)确定直线与立体平行度的方法:

1.直线与立体平行性判定定理:如果立体外的直线与立体内的直线平行，则该直线与立体平行。

2.三个立体平行的子定理(如果两个立体平行，则一个立体中的直线一定平行于另一个)；

(2)确定垂直线和三维的方法:

1.线面垂直判定定理:如果一条直线垂直于一个立体中的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个立体。

2.背对背垂直度子定理:如果两个立体是垂直的，那么在一个立体上垂直于它们交线的直线与另一个立体垂直。

3.三维平行性定理(如果一条直线垂直于两个平行立体中的一个，那么它也垂直于另一个立体)；

4.如果两条平行线中的一条垂直于一个立体，那么另一条垂直于该立体；

3.(1)三维平行度的测量方法:

1.确定立体与立体平行性的定理:如果一个立体中的两条相交直线平行于另一个立体，那么这两个立体平行。

2.垂直线和立体的子(垂直于一条统一直线的两个立体是平行的)；

(2)垂直面的确定方法:

1.垂直定义；(两个立体相交，若其二面角为直角，则两个立体互相垂直)；

2.确定固体垂直度的定理(如果一个固体穿过另一个固体的垂直线，则两个固体互相垂直)

确认立体垂直于立体的公式:U = U1+U2。边界:如果两个立体的二面角是直二面角(立体角是直角二面角)，那么这两个立体是互相垂直的。如果一个立体的垂直线与另一个立体平行，那么这两个立体相互垂直。

垂直是指一条线与另一条线成直角相交，两条线互相垂直。使用工作日标记“⊥\".”“来暗示有两个向量a和b，a⊥b的充要前提是A ⊥ B = 0，即(X1X2+YYY2) = 0。

两个向量垂直的公式，A垂直B: A1 B1+A2 B2 = 0。

设A，B是两个向量，a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，A//B: A1/B1 = A2/B2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是常数。

破体的竖分影响直线和立体的竖分，但要处理好相关分，难点在于直线和立体的定义以及定理结论前提的理解。判断两个立体互相垂直的定理及应用，对二面角的理解。

扩展信息:

向量公式证实:

向量A (x1，y1)，长度L1 =√(x12+y12)

向量B (x2，y2)，长度L2 =√(x22+y22)

(x1，y1)到(x2，y2): D的区间=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]

根据勾股定理，两个向量是垂直的:L12+L22 = D2。

∴(x12+y12)+(x22+y22)=(x1-x2)2+(y1-y2)2

∴x12+y12+x22+y22 = x12-2x1x 2+x22+y12-2y1y 2+y22

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

在个别情况下，确定两个立体垂直度的公式是两个立体的交点。如果它们形成的二面角是直的二面角，这两个立体就说是互相垂直的。如果一个立体与另一个立体的垂线相交，则这两个立体是垂直的。

如果两个立体形成的二面角是90°，那么这两个立体是垂直的。如果一个立体与另一个立体的垂直线相交，那么这两个立体相互垂直。如果一个实体的任意点在这两个实体的交点处投影到另一个实体上，那么它就是垂直的。

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