香农定理（香农定理公式）

香农理论:描述了带宽有限的信道的最大传输速率与随机热噪声、信道带宽和信噪比之间的关系。

在信号处理和信息论的相关领域，通过研究信号经过一定距离后如何衰减，以及给定信号可以加载多少数据，得到了一个著名的公式，叫做香农理论。它以每秒位数(bps)的形式给出了链路速度的上限，表示为链路信噪比的函数，单位为分贝(dB)。所以我们可以用香农的理论来测试电话线的数据速率。

香农理论由下式给出:c = blog2 (1+S/N)，其中c为信道容量，b为信道带宽，S为平均信号功率，N为平均噪声功率。信噪比(S/N)通常用分贝(dB)表示，分贝数=10×log10(S/N)。

信道容量:是指有一种方法可以通过有噪声的带限信道以一定的数据速率和随机的低错误概率传输数据。

和带宽信噪比是人们可以赢得的两个自由度，以提高通过一个信道发送信息的数据速率。

香农理论指出，如果信源的信息速率R小于或等于信道的容量C，那么理论上就有办法使信源的输出以任意小的错误概率通过信道传输。

定理还指出，如果R>C，这种信息是没有办法传输的，或者说传输这种二进制信息的误码率是1/2。

可以严格证明；在受高斯白噪声干扰的信道中，传输的最大信息速率c由下式确定:

C=B*log2(1+S/N) (log2代表以2为底的对数)(比特/秒)

这个公式通常被称为香农公式。b是信道带宽(Hz)，S是信号功率(W)，N是噪声功率(W)。

香农公式中的S/N是无量纲单位。例如，s/n = 1000(即信号功率是噪声功率的1000倍)

但是在讨论信噪比(S/N)的时候，往往是以分贝(dB)来衡量的。公式如下:

SNR(信噪比，单位为dB)=10LG(信噪比)

转换:

S/N=10^(SNR/10)

公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统的信噪比和编码技术的类型。

香农提出并严格证明了“计算受高斯白噪声干扰的信道中最大信息传输速率的公式C”:C = blog 2(1+s/n)。其中:B是信道带宽(Hz)，S是信号功率(W)，N是噪声功率(W)。这个公式就是著名的香农公式。显然，信道容量与信道带宽成正比，还取决于系统的信噪比和编码技术的类型。香农的理论指出，如果信源的信息速率R小于或等于信道容量C，则有一个理论上的方法可以使信源的输出以任意小的错误概率通过信道传输。

定理还指出，如果R>C，这种信息是没有办法传输的，或者说传输这种二进制信息的误码率是1/2。

香农维纳指数是一个技术术语。Fisher Preston方法表示的多样性指数只包括物种数。Shannon wiener指数和Simpson指数包括对群落异质性的度量。香农维纳指数借用了信息论的方法。

信息论的主要测量对象是系统的有序或无序内容。在通信工程中，人们必须做出预测，预测信息中的下一个字母将是什么，以及它有多不确定。

Shannon wiener指数由两部分组成:①物种数；②各类个体分布的均匀性(均等或均匀)。物种间的个体分布越均匀，H值越大。如果每个个体属于不同的物种，多样性指数将最大；如果每个个体属于同一物种，其多样性指数最小。那么，如何衡量均匀度指数呢？均匀度指数可以通过估计群落的理论最大多样性指数(Hmax)，然后用多样性指数与Hmax的实际比值来获得。具体步骤如下:

Hmax=-S(1/S log21/S)=log2S，其中Hmax=最大均匀度条件下的物种多样性，S=群落中的物种数。

如果有S个物种，在最大均匀度条件下，即每个物种的个体比例为1/S，那么在此条件下，pi = 1/s .例如，如果群落中只有两个物种，那么:Hmax=log22=1。

这和前面的计算是一致的，所以我们可以将均匀度指数定义为:E=H/ Hmax，其中E=均匀度指数，H=实测差值，Hmax =最大差值= log2S。

三个定理:

奈奎斯特第一准则:采样点无失真准则，或ISIFree准则。

奈奎斯特第二准则:转换点无失真准则，或无抖动准则。

奈奎斯特第三准则:波形面积无失真准则。

第一条规则:采样值没有失真。也就是说，如果传输后信号的整个波形发生变化，只要其特定点的采样值保持不变，通过重采样仍然可以准确地恢复原始码。奈奎斯特第一准则规定，当带限信道的理想低信道截止频率为fH时，ISI传输的最大极限速度为2fH。例如，当信道带宽为2000Hz时，每秒可传输多达4000个二进制符号。如果数字电话的速率是64千比特/秒，没有符号间干扰的信道带宽是32千赫。

规则二:在转换点没有扭曲。控制某些符号的采样时间引入符号间干扰，而在其他符号的采样时间不引入符号间干扰，可以使带宽利用率达到理论最大值，降低对定时精度的要求。满足奈奎斯特第二准则的波形通常称为部分响应波形。使用部分响应波形的基带传输系统称为部分响应系统。

第三法则:脉搏波形面积恒定。也就是说，如果在一个符号间隔中接收波形的面积与发送矩形脉冲的幅度成比例，并且在其他符号间隔中发送脉冲的面积在该符号间隔中为零，则接收端可以无失真地恢复原始码。

与香农理论的关系；

奈奎斯特准则:

对于带宽为W(Hz)的无噪声低通信信道，最高符号传输速率Bmax:

Bmax = 2W(波段)

如果编码模式的符号状态的数量是m，则获得极限信息传输速率(信道容量)Cmax:

Cmax = 2Wlog2M(每秒)

因为信道总是有噪声，所以奈奎斯特准则给出了理论上限。

香农的理论:

Cmax = wlog 2(1+ SNR) (b/s)

s是信道中发射信号的平均功率，n是信道内部高斯噪声的功率。

三件:

通信系统由信源、信宿和信道三部分组成。其中，我们通常称数据的发送方为源，接收方为汇。信源和信宿通常是计算机或其他数据终端设备。

为了在信源和信宿之间实现有效的数据传输，必须在信源和信宿之间建立用于信号传输的物理信道。这种信道称为物理信道，简称信道。

三个定理:

奈奎斯特第一准则:采样点无失真准则，或ISIFree准则。

奈奎斯特第二准则:转换点无失真准则，或无抖动准则。

奈奎斯特第三准则:波形面积无失真准则。

第一条规则:采样值没有失真。也就是说，如果传输后信号的整个波形发生变化，只要其特定点的采样值保持不变，通过重采样仍然可以准确地恢复原始码。奈奎斯特第一准则规定，当带限信道的理想低信道截止频率为fH时，ISI传输的最大极限速度为2fH。例如，当信道带宽为2000Hz时，每秒可传输多达4000个二进制符号。如果数字电话的速率是64千比特/秒，没有符号间干扰的信道带宽是32千赫。

规则二:在转换点没有扭曲。控制某些符号的采样时间引入符号间干扰，而在其他符号的采样时间不引入符号间干扰，可以使带宽利用率达到理论最大值，降低对定时精度的要求。满足奈奎斯特第二准则的波形通常称为部分响应波形。使用部分响应波形的基带传输系统称为部分响应系统。

第三法则:脉搏波形面积恒定。也就是说，如果在一个符号间隔中接收波形的面积与发送矩形脉冲的幅度成比例，并且在其他符号间隔中发送脉冲的面积在该符号间隔中为零，则接收端可以无失真地恢复原始码。

与香农理论的关系；

奈奎斯特准则:

对于带宽为W(Hz)的无噪声低通信信道，最高符号传输速率Bmax:

Bmax = 2W(波段)

如果编码模式的符号状态的数量是m，则获得极限信息传输速率(信道容量)Cmax:

Cmax = 2Wlog2M(每秒)

因为信道总是有噪声，所以奈奎斯特准则给出了理论上限。

香农的理论:

Cmax = wlog 2(1+ SNR) (b/s)

s是信道中发射信号的平均功率，n是信道内部高斯噪声的功率。

三件:

通信系统由信源、信宿和信道三部分组成。其中，我们通常称数据的发送方为源，接收方为汇。信源和信宿通常是计算机或其他数据终端设备。

为了在信源和信宿之间实现有效的数据传输，必须在信源和信宿之间建立用于信号传输的物理信道。这种信道称为物理信道，简称信道。

以上内容就是为大家分享的香农定理（香农定理公式）相关知识，希望对您有所帮助，如果还想搜索其他问题，请收藏本网站或点击搜索更多问题。

以上就是由优质生活领域创作者 嘉文社百科网小编 整理编辑的，如果觉得有帮助欢迎收藏转发~