什么是拐点（什么是拐点什么是驻点）

拐点，也称拐点，数学上是指改变曲线向上或向下方向的点。直观地说，拐点就是切线与曲线相交的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。如果图的函数在拐点处有二阶导数，那么二阶导数在拐点处有不同的符号(从正到负或者从负到正)或者不存在。

连续曲线y=f(x)在区间I上的拐点可以通过以下步骤判断:

(1)找到f \' \'(x)；

⑵设f\'\'(x)=0，在区间I求解此方程的实根，求f\'\'(x)在区间I不存在的点；

(3)对于在υ中找到的每一个没有实根或二阶导数的点X，检查这个点X左右两边相邻的符号f\'\'(x)，那么，当两边符号相反时，这个点(X，f(x))就是拐点，当两边符号相同时，(X，f(x))就不是拐点。

转折点是一个名词。动态名词。它是一个节点。前后节点的状态发生了质的变化。它的应用范围很广。

比如一个创业者开发一个项目，他一直在亏损。在某个机会，有人认可了他的产品，得到了资金的投入，开始赚钱。这种认可的时刻是整个项目开发过程的转折点。

它指的是市场的转折点。

转折点和转折点往往是指一个市场转折的位置。比如一个下跌的市场，在经历了很大的下跌之后，来到一些重要的支撑位，那么这个时候往往会出现一个转折点。拐点过后，市场会选择向上反弹。那么这个点就会变成一个转折点，或者你可以走一个转折点，意思是一样的。

转折点:二阶导数为零，三阶导数不为零；驻点:一阶导数为零或不存在。区别:可导函数f(x)的极值点[一定]是它的驻点。驻点与拐点驻点的区别仅指一阶导数等于0的点。拐点是指凹凸变化的点。函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以对函数进行除法运算。

转折点:二阶导数为零，三阶导数不为零；驻点:一阶导数为零或不存在。区别:可导函数f(x)的极值点[一定]是它的驻点。

如果函数y=f(x)在C点可导，且C点一侧凸，另一侧凹，则称C为函数y=f(x)的拐点。我们可以按照以下步骤判断连续曲线y=f(x)在区间I上的拐点:(1)求f \' \'(x)；(2)设f\'\'(x)=0，在区间I求解此方程的实根，求f\'\'(x)在区间I不存在的点；(3)对于(2)中找到的每一个没有实根或二阶导数的点x0，查一下x0左右两边相邻f\'\'(x)的符号，那么这个点(x0，f(x0))当两边符号相反时是拐点，这个点(x0，f(x0))当两边符号相同时不是拐点。

函数的拐点是事物发展过程中运行趋势或运行速度的变化，即凸曲线和凹曲线的连接点。当函数的二阶导数为零，三阶导数不为零时，这个点就是函数的拐点。

函数的数学定义:给定一个不是空的数集A，将相应的规则F应用于A，记为f(A)得到另一个数集B，即B=f(A)。那么这种关系就叫做函数关系，或者简称函数。

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