棱锥体积（棱锥体积公式是什么）

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为什么金字塔的体积是三分之一？

三棱锥的体积是同底同高的三棱锥的三分之一的具体证明过程如下:

1.随意做一个三棱柱ABC-DEF。三棱柱ABC-DEF中，底三角形ABC和三角形DEF是两个全等的三角形，通过平移可以完全重叠；它的三条边是平行四边形。

2.连接DB和DC，三棱锥D-ABC和三棱柱ABC-DEF一样高，底部是三角ABC。

3.连接平行四边形BCEF的对角线CE将平行四边形BCEF分为两部分，即三角形BCE和三角形CEF的面积相等，即三棱锥D-BCE和三棱锥D-CEF的底面积相等。

因为三棱锥D-BCE和三棱锥D-CEF的高度相等，所以三棱锥D-BCE和三棱锥D-CEF的体积相等。三棱锥D-CEF可以写成三棱锥C-DEF，因为三棱锥C-DEF和三棱锥D-ABC的底和高是一样的，所以三棱锥C-DEF和三棱锥D-ABC的体积是一样的，即三棱锥D-ABC的体积是三棱锥ABC-DEF的三分之一。

扩展数据

三棱锥的一些性质:

1.当三棱锥的三条边相等时，顶点在底部的投影就是底三角形的外中心。

2.当三棱锥的三条边与底的夹角相等时，顶点在底上的投影就是底三角形的外圆心。

3.当一个三棱锥的顶点和底三角形之间的距离相等，并且顶点在底三角形上的投影在底三角形内部时，那么这个投影就是心。

4.当三棱锥各边与底面形成的二面角相等，顶点在底面上的投影在底面三角形内部时，那么该投影就是心。

5.当三棱锥的三条边成对垂直(或每条边都垂直于对边)时，顶点在底部的投影就是底三角形的垂直中心。

6.当一个三棱锥的两条边垂直于对应的对边时，第三组边也垂直于对边，顶点在底部的投影就是底三角形的垂直中心。

7.当三棱锥任意一边的平方的三倍和其对边的平方之和为常数值时，三棱锥顶点在底面上的投影就是底面的重心。

金字塔体积公式

金字塔的体积公式为:V=1/3ah。在几何学中，金字塔又称棱锥，是一种三维多面体，由多边形的每个顶点到平面外的一点的直线段组成。这个多边形被称为金字塔的底部。有了底部的形状，金字塔的名字就不一样了，取决于底部的多边形。比如底为正方形的金字塔叫方金字塔，底为三角形的金字塔叫三角金字塔，底为五角形的金字塔叫五角形金字塔。

金字塔的体积公式是什么？

一个金字塔的体积公式为:V=1/3Sh (S为底面积，h为高)。

推导过程如下:

1.在四棱锥上做一个底和高与四棱锥B1-ABCD相同的四棱锥A1B1C1D1-ABCD，沿着四棱锥底的对角线BD和四棱锥的顶点B1所在的平面切割四棱锥，这样四棱锥的问题就变成了三棱锥的问题。

2.此时，两个三棱柱和两个三角锥的底和高分别相等。它们的体积分别相等。如果能证明三棱锥的体积是1/3sh，那么计算四棱锥体积的公式就是1/3sh。

棱柱和棱锥体积公式关系的证明。

棱柱的体积公式是由长方体的体积公式推导出来的。用棱镜演算切割成无数个等高、等底的长方体。

金字塔的体积公式来自。方底长方体的体积公式可以分成三个相同的方底金字塔。后来有了微积分的思想，就像上面一样，把每一个正方形底的微小长方体分成三等份。

圆锥体的体积公式是由大金字塔体积减去小金字塔体积得出的。

圆形金字塔的体积公式是什么？

棱锥的体积公式是V=1/3ah，圆锥体的体积公式是V=1/3πr*r*h，这就是立体几何的深远意义。以直角三角形的直角也所在的直线为旋转轴，将另外两条边旋转360度形成的曲面所围成的几何图形称为圆锥。在几何学中，棱锥又称金字塔，是一种三维多面体。

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