等差数列通项公式

今天我想和大家分享一些关于等差数列通项公式的问题。以下是边肖对这个问题的总结。让我们来看看。

一、求等差数列的通项公式

一、 等差数列 　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 　　等差数列的通项公式为：an=a1n+(n-1)d (1) 　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 　　以上n均属于正整数。　　从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。　　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d 　　它可以看作等差数列广义的通项公式。 　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。　　和＝（首项＋末项）×项数÷2 　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1 　　首项=2和÷项数-末项　　末项=2和÷项数-首项　　末项=首项+（项数-1）×公差　　等差数列的应用：　　日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别　　时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。　　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。　　3．等差数列的基本性质 　　⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d． 　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． 　　⑶若、为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列． 　　⑷对任何m、n ，在等差数列中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性． 　　⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ． 　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)． 　　⑺如果是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 ) 　　⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项． 　　⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数． 　　⑽设a 1，a 2，a 3为等差数列中的三项，且a1 与a2 ，a 2与a 3的项距差之比 = d（ d≠－1），则2a2 = a1+a3．

二。等差数列的一般公式

等差数列的通式:an=a1+(n-1)*d，其中n为项数。

另外，如果第一项a1=1，则公差d=2。前一项n的公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意，上面的n都是正整数。

等差数列是指每一项与其前一项之差等于距第二项相同的常数的数列，通常用A和p表示，这个常数称为等差数列的容差，容差通常用字母d表示。

等差数列的其他推论:

①和=(第一项+最后一项)×项数÷2。

②项目编号=(最后一个项目-第一个项目)÷允差+1。

③第一项=2x且项数-最后一项或最后一项-公差×(项数-1)。

④最后一项=2x且项数-第一项。

⑤最后一项=第一项+(项数-1)×公差。

⑥(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

三。如何求数学等差数列的通式？

这样问范围很广泛
但数列求通项公式有一些基本题型
一、由公式：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，确定其中的3个量：n,d,a1可求得
二、由前几项要求推出通项公式：写出n与an，观察之间的关系。如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式
三、已知前n项和sn，可由an=sn-s(n-1)，但要注意Sn－S（n－1）是在n≥2的条件下成立的，若将n＝1代入该式所得的值与S1相等，则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示，否则就写成分段数列的形式
四、由递推公式求数列通项公式：已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．

建议找些题目补充提问，这样回答才能更具体。追问

好的，谢谢。
设等差数列{An}满足A3=5，A10=-9。求{An}的通式

四。等差数列的一般公式

等差数列的一般公式是an = a1+(n-1) * d.

如果一个级数从第二项开始，每一项与其前一项之差等于同一个常数，这个级数称为等差数列，这个常数称为等差数列的容差，通常用字母d表示。

通式的推导:A2-A1 = D；a3-a2 = d；A4-A3 = d...an-a (n-1) = d，将上述公式的左右两边分别相加得到an-a1 = (n-1) * d → an = a1+(n-1) * d。

等差数列:

S = a，S = b (n>m)，那么s = (a-b)。记住等差数列的前N项之和是s，如果a >0，容差d0，那么当a ≤0且+1≥0时，s最小。如果等差数列Sp=q，Sq=p，那么Sp+q=-p-q，ap+q=0如果AQ = P

在差等差数列中，第一项和最后一项距离相等的两项之和相等。并且等于第一项和最后一项之和；特别是，如果项数为奇数，则等于中间项的2倍。

这就是等差数列通式问题及相关问题的答案。希望等差数列通项公式的问题对你有用！

以上就是由优质生活领域创作者 嘉文社百科网小编 整理编辑的，如果觉得有帮助欢迎收藏转发~