罗尔中值定理（罗尔中值定理条件）

今天跟大家分享一个关于罗尔中值定理的问题(罗尔中值定理的条件)。以下是边肖对这个问题的总结。让我们来看看。

1。高等数学中的罗尔中值定理

二、罗尔中值定理的证明过程

三。罗尔中值定理例析

结论被证明。若区间[a，b]中连续曲线y=f(x)对应的弧段AB除端点外处处都有不垂直于X轴的切线，且弧的两个端点A和B的纵坐标相等，则弧AB上至少有一个点C，使得曲线在点C的切线平行于X轴。

个案分析

用罗尔中值定理证明方程3ax+2bx-(a+b) = 0在(0，1)中有实根。

证明了若F(x) = ax+bx-(a+b) x，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，因此罗尔中值定理至少有一点。

制造

因此

所以ξ是方程3ax+bx-(a+b) = 0在(0，1)中的实根。

扩展数据

证明了由于函数f(x)在闭区间[a，b]内连续，存在最大值和最小值，分别用m和m表示，并分两种情况进行了讨论:

1.若M=m，则函数f(x)在闭区间[a，b]内一定是常值函数，结论明显成立。

2.若M>m，则f(a)=f(b)使(a，b)中某一点ξ处得到的最大值M和最小值M中的至少一个，所以ξ是f(x)的极值点，条件f(x)在开区间(a，b)中可导，且f(b)

       另证：若M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f\'(ξ+)

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