方差和标准差（方差和标准差的公式）

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标准差和方差的区别和联系

方差是实际值和期望值的平方差的平均值，标准差是方差的平方根。

和标准偏差:

样本中数据与样本平均值之差的平方和的平均值称为样本方差；样本方差的算术平方根称为样本标准差。样本方差和样本标准差都是样本波动的度量。样本方差或标准差越大，样本数据波动越大。

在数学中，一般用e {[x-E(X)] 2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏差，称为X的方差。

定义

设x是一个随机变量。如果e {[x-e (x)] 2}存在，则e {[x-e (x)] 2}称为X的方差，记为D(X)或DX。即d (x) = e {[x-e (x)] 2}，σ (x) = d (x) 0.5(与x同维)称为标准差或均方差。

根据方差的定义，可以得到以下常用的计算公式:

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的几个重要性质(假设所有方差都存在)。

(1)设c为常数，则D(c)=0。

(2)若X为随机变量，C为常数，则d (cx) = c 2d (x)。

(3)设X和Y是两个独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

(4)d(X)= 0的充要条件是X以概率1取常数值c，即P{X=c}=1，其中e (x) = c。

标准偏差(标准差)

每个数据的距离平均值(与平均值的偏差)，它是平均偏差平方和的根。用σ表示。所以标准差也是平均值。

标准差可以反映数据集的分散程度。如果平均值相同，标准差可能不同。

例如，A组和B组的六名学生都参加了相同的语言测试。A组得分为95、85、75、65、55和45，B组得分为73、72、71、69、68和67。两组的平均分都是70，但是A组的标准差是17.08，B组的标准差是2.16。可以看出，A组学生的差距比B组学生的差距要大得多..

方差和标准差是什么意思？有什么区别？

1.方差的意义在于它反映了一组数据与其平均值的偏差；

2.方差是随机变量或一组数据偏差的度量。在概率论中，方差用于衡量随机变量与其数学期望(即均值)之间的偏差。统计学中的方差(样本方差)是每个数据与其平均值之差的平方和的平均值。

3.方差的特点是方差是偏离中心的程度，用来衡量一批数据的波动性(即偏离平均值的程度)，称为这组数据的方差。样本量相同，方差越大，数据的波动性和不稳定性越大。

4.标准差是方差的算术平方根，这意味着它反映了数据集的偏差。

和标准偏差。

标准差也称为均方差，是每个数据的平均值和距离的平均值。是均方差的平均和后的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差可以反映数据集的分散程度。如果平均值相同，标准差可能不同。

方差是每个数据与平均值之差的平方的平均值。

方差和标准差公式

1.差异

有n个数据x1，x2...xn，并且每个数据与其平均x-bar之间的差的平方是(x1-x-bar) 2，(x2-x-bar) 2，...(xn-x-bar) 2。我们使用这些值的平均值，即s = 1/n {(x1-x-bar)。

2.标准偏差

标准差公式是一个数学公式。标准差也叫标准偏差，或实验标准差。样本标准差=方差的算术平方根，即标准差公式为

s =【1/n {(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2 } 】* 1/2

标准差和方差描述了一组数据与平均值的离散程度，反映了一组数据相对于平均值的波动情况。标准差和方差越大，这组数据的波动性越大，即离散程度越大。而且标准差和方差越小，这组数据的波动性就越小，也就是偏差越小。

和标准偏差。

是标准差的算术平方根，用S表示，标准差和方差的平方用s 2表示，那么通过它的表示就可以知道它们之间的关系。

当概率论和统计方差度量随机变量或一组数据时，方差是离差的度量。在概率论中，方差用于衡量随机变量与其数学期望(即均值)之间的偏差。

标准偏差和平均偏差。

平均差:平均差是代表各种变量的值之间的差的数值之一。指每个变量值的绝对值偏离平均值的算术平均值。

标准差:是算术平均值偏离均方的平方根，用σ表示。是标准差的算术平方根。

方差:方差是概率论和统计方差度量随机变量或一组数据时，对离散程度的度量。在概率论中，方差用于衡量随机变量与其数学期望(即均值)之间的偏差。统计方差(样本方差)是每个样本值与所有样本值的平均值之差的平方的平均值。

Range):Range也称范围误差或范围，用R表示，R用来表示统计数据变化的度量及其最大值与最小值之差，即最大值减去最小值得到的数据。指一组数据中的最大值和最小值之差。

差异:

1.平均差表示浓度趋势，标准差表示一组数据的偏差趋势。平均差反映每个标志值与算术平均值的平均差，是每个数据与平均值之差的绝对值的平均值；标准差是平均和偏离均方的根，能更好地反映一个数据集的离散程度。

2.方差是每个数字的总和减去平均值的平方，标准差是我们关注的事物的数量。方差= (1/n) [(x1-x _) 2+(x2-x _) 2+...+(xn-x _) 2]，标准差=方差的算术平方根。

3.平均差是总体中所有单位与其算术平均值之间偏差绝对值的算术平均值。方差是每个数据的偏差平方和的平均值及其算术平均值。

联系:范围越大，平均差的代表性越小，反之亦然；标准差越大，平均差异越不具有代表性，反之亦然。方差的算术平方根=标准差。

扩展信息:

方差的统计显著性

当数据分布比较分散(即数据围绕平均值波动较大)时，各数据与平均值的差值平方和较大，方差较大；当数据分布集中时，每个数据与平均值之差的平方和较小。所以方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。

样本中数据与样本平均值之差的平方和的平均值称为样本方差；样本方差的算术平方根称为样本标准差。样本方差和样本标准差都是样本波动的度量。样本方差或标准差越大，样本数据波动越大。

方差和标准差是衡量离散趋势的最重要和最常用的指标。方差是各个变量值的方差及其均值的平均值，是衡量数值型数据离散程度的最重要的方法。是标准差的算术平方根，用S表示，对应的方差计算公式为:

与方差不同，标准差与变量有相同的计算单位，比方差更清晰，所以我们在分析中经常使用标准差。

计算标准差和方差的公式

1.差异

有n个数据x1，x2...xn，并且每个数据与其平均x-bar之间的差的平方是(x1-x-bar) 2，(x2-x-bar) 2，...(xn-x-bar) 2。我们使用这些值的平均值，即s = 1/n {(x1-x-bar)。

2.标准偏差

标准差公式是一个数学公式。标准差也叫标准偏差，或实验标准差。样本标准差=方差的算术平方根，即标准差公式为

s =【1/n {(x1-x-bar)2+(x2-x-bar)2+…+(xn-x-bar)2 } 】* 1/2

标准差和方差描述了一组数据与平均值的离散程度，反映了一组数据相对于平均值的波动情况。标准差和方差越大，这组数据的波动性越大，即离散程度越大。而且标准差和方差越小，这组数据的波动性就越小，也就是偏差越小。

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