函数值域的求法（函数值域的求法及例题）

  今天小编给各位分享函数值域的求法（函数值域的求法及例题），如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注小站，我们一起开始吧！

如何找到函数范围

有几种方法可以评估一个域。有九种方法:配点法、常数分离法、逆向法、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、求导法、判别式法。由于定义域的评估方法很多，所以在评估定义域之前，必须充分了解解析表达式的结构特征和特性，以便选择合适正确的方法。

如何求分式函数的值域

将一个分数转换为几个公式的和，其中只有一个公式的分母中包含X。合适的分数函数或者分子和分母x都是线性分数函数。

例:求y=2x/(5x+1)的靶场解:y = 2[x+(1/5)-(1/5)]/5[x+(1/5)]=(2/5)-[2/5(5x+1)]ͫ+bx+c)/(dx；+ex+f)，(其中x∈A，ad≠0)。与函数不等式和方程(初等函数)有关。

设函数值等于零。从几何角度来看，对应的自变量的值是图像与X轴交点的横坐标；从代数的角度来看，对应的自变量就是方程的解。

此外，如果将函数(没有表达式的除外)表达式中的“=”替换为“”，将“y”替换为其他代数表达式，则函数变为不等式，可求出自变量的值域。

函数定义域公式

如何找到范围？

匹配法:将函数公式化为顶点格式，然后根据其定义域得到函数的取值范围；常数分离法:这通常用于分数函数。分子上的函数尽量与分母同构，常数分离得到取值范围；逆序法:对于y=某X的形式，可以用逆序法，意思是x=某Y，此时可以看到Y的极限范围，这是原形式的取值范围；换元法:对于复杂或不熟悉的函数的一部分，可以用换元法把函数变换成熟悉的形式并求解；单调性:可以先找到函数的单调性(注意先找到定义域)，然后根据单调性找到函数在定义域上的取值范围。

定义域是指函数自变量的取值范围，是函数的三要素之一。

例如:

设X和Y为两个变量，变量X的值域为D，如果对于每个数x∈D，变量Y总是有某个值按照一定的规则与之对应，那么Y称为X的函数，记为y=f(x)，x∈D，X称为自变量，Y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

函数值域的判断

1.观察法

用于简单的分析表达式。

Y = 1-√ x ≤ 1，范围(-∞，1)

Y =(1+x)/(1-x)= 2/(1-x)-1≦-1，取值范围为(-∞，-1)∩(-1，+∞)。

2.匹配方法

用于多个二次(类型)函数。

Y = x 2-4x+3 = (x-2) 2-1 ≥-1，取值范围为[-1，+∞)。

Y = e 2x-4e x-3 = (e x-2) 2-7 ≥-7，范围[-7，+∞)

3.替代方法

用于多个复合功能。

通过改变变量，使高阶函数降阶，分式函数为代数表达式，有理函数合理化，求值域方便。

注意特殊中间变量(新量)的变化范围。

y=-x+2√( x-1)+2

T=√(x-1)，

那么t ≤ 0，x = t 2+1。

Y =-t 2+2t+1 =-(t-1) 2+2 ≤ 1，取值范围为(-∞，1)。

4.不等式方法

利用不等式的基本性质也是求定义域的常用方法。

y=(e^x+1)/(e^x-1)，(0

以上就是由优质生活领域创作者 嘉文社百科网小编 整理编辑的，如果觉得有帮助欢迎收藏转发~