求函数值域的方法（求函数值域的方法和例题）

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函数值域的概念和解法(更详细)

说白了，范围就是因变量的范围。

对于函数y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，定义域为x范围，求值定义域为y范围。

一般的求值域是根据其与自变量的关系，可以采用镜像法，比如y=x2。这个函数图像的最低点在原点，最高点不在，所以y的取值范围是[0，+∞)。有时候x可能会限制范围，比如y=x2(1≤x≤2)。这个时候最低点不在域内。将x=1和x=2代入方程得到y。

但是对定义域的评价还是有很多特殊的方法，有些方法是单调的，不是三言两语能说清楚的。你需要平时多积累，但其实有几种通用的方法，比如镜像法，单调性，和定义域的联系。

范围是如何获得的？知道如何评估一个域名吗？谁能教？

功能领域的解决方案:

①匹配法:将其转化为二次函数，利用二次函数的特性进行求值；通常转换成以下形式:

(2)逆解(Inverse solution):用逆解表示的取值范围，然后通过求解不等式得到取值范围；常用于求解，如:(4)代换法:通过变量代换，转化为能找到定义域的函数，减少思想；⑤三角有界法:将其转化为只含正弦和余弦的函数，利用三角函数的有界性求定义域；⑥基本不等式法:变换，如:利用平均不等式公式求定义域；⑦单调性方法:函数是单调的，评价域可以基于函数的单调性。⑧数形结合:根据函数的几何图形，用数形结合的方法对字段进行赋值。

求函数值域的方法有哪些？

功能领域的解决方案:

①匹配法:将其转化为二次函数，利用二次函数的特性进行求值；通常转换成以下形式:

②逆解(逆解):通过逆解，用表示，然后通过求解不等式得到取值范围；常用于求解，如:(4)代换法:通过变量代换，转化为能找到定义域的函数，减少思想；⑤三角有界法:将其转化为只含正弦和余弦的函数，利用三角函数的有界性求定义域；⑥基本不等式法:变换，如:利用平均不等式公式求定义域；⑦单调性方法:函数是单调的，评价域可以基于函数的单调性。

⑧数形结合:根据函数的几何图形，用数形结合的方法对字段进行赋值。

如何求对数函数的值域？

看基数a，如果a>1，就是增函数。代入最小的x就是最小值，最大的x就是最大值。

If 0

当然前提是实数必须大于零才能保证函数有意义。

求给定函数值域的定义域。

已知函数的定义域可以通过求解其反函数得到。原函数的值域和定义域就是反函数的值域和定义域。所以可以转化为反函数，求反函数的值域。

如果已知y = x 2的值域为(4，9)，求其定义值域。

这可以先求它的反函数，即y =根号x，x属于(4，9)，求它的值域是(-3，-2)和(2，3)，即求原函数的定义域是(-3，-2)和(2，3)。

三角函数的值域怎么求？

无论任何公式，都要改成y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ)的形式，然后根据题目要求(注意中间的最大值和最小值)得出sin(wx+φ)或cos(wx+φ)的取值范围。当然，这个取值范围必须在[-1，1]之间。

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