协方差计算公式（样本协方差计算公式）

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协方差矩公式

Cov(x，y)=exy-ex*ey .协方差是投资组合中每项金融资产的可能收益与预期收益的偏差，乘以相应情况的概率，然后相加的乘积。得到的总和就是投资组合的协方差。协方差的计算公式可以分为三步:

1)对应每种经济情况，乘以两种资产的可能收益与其预期收益的偏差。

2)每种经济情况对应的概率乘以上一步计算的偏差。

如何计算方差和协方差？

方差和协方差变换的公式为Cov(x，y)=E(XY)-E(X)*E(Y)。当概率论和统计方差度量随机变量或一组数据时，方差是离差的度量。在概率论中，方差用于衡量随机变量与其数学期望(即均值)之间的偏差。

统计方差(样本方差)是每个样本值与所有样本值的平均值之差的平方的平均值。在许多实际问题中，研究方差或偏差具有重要意义。方差是对源数据和期望值之间差异的度量。方差和概率分布的统计描述有不同的定义和公式。

如何计算协方差？请举例说明。

cov(x，y)=EXY-EX*EY

协方差的定义，EX是随机变量x的数学期望，同样，EXY是XY的数学期望，比较麻烦。建议你看看概率论CoV (x，y) = exy-ex * ey。

示例:

Xi 1.1 1.9 3

易5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

e(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3 = 23.02

Cov(X，Y)= E(XY)-E(X)E(Y)= 23.02-2×10 = 3.02

另外，d(x)= e(x ^ 2)-e ^ 2(x)=(1.1 ^ 2+1.9 ^ 2+3 ^ 2)/3-4 = 4.60-4 = 0.6σx = 0.77。

d(y)=e(y^2)-e^2(y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44σy = 3.93

x和y的相关系数:

r(X，Y)=Cov(X，Y)/(σXσY)= 3.02/(0.77×3.93)= 0.9979

说明这组数据x，y有很好的相关性。

基于协方差加法的计算公式

Cov(X，Y)=E{[X-E(X)].[Y-E(Y)]}

协方差是针对两个随机变量X和y，如果E{[X-E(X)]。[Y-E(Y)]}存在，它将成为X和Y的协方差，记为cov(X，Y)。

其中e()代表随机变量的期望值。

协方差公式

COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y).其中E[X]代表变量X的周期。..

协方差用来表示变量之间的关系。变量之间一般有三种关系:正相关、负相关和不相关。

正相关:假设有两个变量x和y，如果x较大，y也较大；x越小，y越小，所以x和y正相关。

负相关:假设有两个变量x和y，如果x较大，y较小；x越小，y越大，x和y负相关。

不相关:假设有两个变量X和Y，如果X和Y的变化不相关，那么X和Y负相关。

协方差在农业中的应用；

在农业科学实验中，经常会出现可控的质量因素和不可控的数量因素同时影响实验结果的情况。这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，综合考虑质量因素和数量因素(也称协变量)。

比如，需要研究三种肥料对苹果产量的实际影响，但第一年每棵苹果树的“基础产量”并不一致，但对实验结果有一定影响。为了消除这一因素的影响，需要将每棵苹果树第一年的年产量作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果。

和协方差方差

协方差用于衡量两个变量的总误差。方差是协方差的特例，即两个变量相同时。协方差表示两个变量的总误差，不同于方差只表示一个变量的误差。

如果两个变量的趋势相同，即其中一个大于自己的预期，另一个大于自己的预期，那么两个变量之间的协方差为正。

如果两个变量的趋势相反，即其中一个大于自己的期望值，另一个小于自己的期望值，那么两个变量之间的协方差为负。

协方差的计算公式是什么？你能举个例子吗？

cov(x，y)=EXY-EX*EY

协方差的定义，EX是随机变量x的数学期望，同样，EXY是XY的数学期望，比较麻烦。建议你看看概率论CoV (x，y) = exy-ex * ey。

协方差的定义，EX是随机变量x的数学期望，EXY是XY的数学期望，比较麻烦。建议你看看概率论。

示例:

Xi 1.1 1.9 3

易5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

e(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3 = 23.02

Cov(X，Y)= E(XY)-E(X)E(Y)= 23.02-2×10 = 3.02

另外，d(x)= e(x ^ 2)-e ^ 2(x)=(1.1 ^ 2+1.9 ^ 2+3 ^ 2)/3-4 = 4.60-4 = 0.6σx = 0.77。

d(y)=e(y^2)-e^2(y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44σy = 3.93

x和y的相关系数:

r(X，Y)=Cov(X，Y)/(σXσY)= 3.02/(0.77×3.93)= 0.9979

说明这组数据x和y有很好的相关性！

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