不等式的基本性质（不等式的基本性质教案）

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不等式的七个基本性质

基本属性:

①对称性；②及物性；③加法的单调性，即同方向不等式的可加性；④乘法的单调性；⑤同方向正不等式的多重性；⑥正不等式可以相乘；⑦可以发现正不等式；⑧互惠法则。

如果x>y，yy，y > z；；那么x > z；；

若x>y，z为任意实数或代数表达式，则x+z>y+z，即不等式两边加减同一个代数表达式，不等式的符号方向不变；

若x>y，z>0，则xz>yz，即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的代数表达式，不等式的符号方向不变；

如果x>y，zn，则x+m > y+n；

如果x>y>0且m>n>0，则XM > yn。

若x>y>0，则x的n次方> y的n次方(n为正数)，x的n次方y，m>n，则x+m > y+n；

如果x>y>0且m>n>0，则XM > yn。

如果x>y，y > z；；那么x > z；；(传递性)

若x>y，yy>0，则x > y的n次方(n为正)，x > y的n次方，z>0，则xz>yz，即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的代数表达式，不等式的符号方向不变；

如果x>y，zy+z，即不等式两边加减同一个代数表达式，则不等式符号的方向不变。

特殊属性:

不等式两边加(或减)相同的数(或公式)，不等式符号方向不变；

不等式两边同时乘(或除)同一个正数，不等式符号方向不变；

当不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等式符号的方向发生变化。

不等式的七个性质

①如果x>y，yy，Y > Z；；那么x > z；；(传递性)

③若x>y，z为任意实数或代数表达式，则x+z > y+z；(加法原理，或同方向不等式的可加性)

④若x>y，z>0，则xz > yz如果x>y和zn，那么x+m > y+n；(充分和不必要条件)

⑥如果x>y>0且m>n>0，则XM > yn。

⑦若x>y>0，则x的n次方> y的n次方(n为正数)和x的n次方，则yy，y > z；；那么x > z；；(传递性)

若x>y，z为任意实数或代数表达式，则x+z>y+z，即不等式两边加减同一个代数表达式，不等式的符号方向不变；

若x>y，z>0，则xz>yz，即不等式两边同时乘(或除)同一个大于0的代数表达式，不等式的符号方向不变；

如果x>y，zy且m>n，则x+m > y+n；

如果x>y>0且m>n>0，则XM > yn。

如果x>y>0，那么x的n次方> y的n次方(n为正数)，x的n次方。

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