正交矩阵（正交矩阵的性质）

今天给大家分享一个关于正交矩阵的问题(正交矩阵的性质)。以下是边肖对这个问题的总结。让我们来看看。

一、什么是正交矩阵

什么是正交矩阵如下:

定义

编辑和广播

如果:AAT=E(E是单位矩阵，AT代表“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E，则称n阶实矩阵A为正交矩阵，若A为正交矩阵，满足以下条件[2][3]:

1)AT是正交矩阵。

2)(E是单位矩阵)

3)3)AT的每一行是一个单位向量，并且彼此正交。

4)4)AT的列是单位向量，并且彼此正交。

5)(Ax，Ay)=(x，y)x，y∈R

6)|A|=1或-1

7)

8)正交矩阵通常用字母q表示。

(9)例如:

如果A =[r11r 12 r 13；r 21 r 22 r 23；R31r32r33]，有:

定理

在矩阵理论中，实正交矩阵是方阵Q，其转置矩阵是其逆矩阵。如果正交矩阵的行列式为+1，则称为特殊正交矩阵。

1.方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组；

2.方阵A正交的充要条件是A的N个行(列)向量是N维向量之间的一组标准正交基空；

3.A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组正交且都是单位向量；

4.a的列向量组也是正交单位向量组。

5.正交方阵是Euclid 空中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

二、正交矩阵的定义

若AA = E (E为单位矩阵，A代表“矩阵A的转置矩阵”)或AA = E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是由实数特化的酉矩阵，所以它总是属于正规矩阵。

毕竟正交矩阵是由内积自然导出的，所以这就导致了对复矩阵的归一化要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即正交矩阵中所有元素都是实数)可以看作是一种特殊的酉矩阵，但也有复正交矩阵，它不是酉矩阵。

扩展数据

矩阵是高等代数以及统计分析等应用数学中的常用工具。在物理学中，矩阵在电路科学、力学、光学和量子物理中都有应用。在计算机科学中，三维动画也需要矩阵。矩阵运算是数值分析领域的一个重要问题。

将一个矩阵分解成简单矩阵的组合，在理论和实际应用中可以简化矩阵的运算。对于一些应用广泛且比较特殊的矩阵，如稀疏矩阵、准对角矩阵等，都有具体的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域也会出现无限维矩阵，这是矩阵的推广。

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