数列知识点（数列知识点归纳总结思维导图）

今天和大家分享序列知识点的知识，也是通过总结思维导图来讲解序列知识点。如果你碰巧解决了你现在面临的问题，别忘了关注这个网站，现在就开始！

总结数列的知识点

3.等差数列的基本性质

(1)容差为d的等差数列，每项加1得到的数列仍是等差数列，其容差仍为d .

⑵对于容差为d的等差数列，每项乘以常数k得到的数列仍然是等差数列，其容差为KD。

(3)如果{a}和{b}是等差数列，{a b}和{ka+b} (k和b是非零常数)也是等差数列。

(4)对于任意m和n，在等差数列{a}中有a = a+(n-m) d。特别地，当m = 1时，得到了比等差数列通项公式更一般的等差数列通项公式。

5.一般来说，如果L，K，P，…，M，N，R，…都是自然数，l+k+p+… = m+n+r+…(两边自然数个数相等)，那么当{a}是等差数列时，就有:A+A+。

[6]容差为d的等差数列，从中提取等距项，形成一个新数列，仍然是等差数列，其容差为kd( k为提取项的个数之差)。

(7)若{a}是容差为D的等差数列，则A，A，…，A，A也是容差为-D的等差数列；在等差数列{a}中，a-a = a-a = MD(其中m，k，)。

在等差数列中，从第一项开始，每一项(有限级数的最后一项除外)都是它前后两项的算术平均值。

⑼当容差d > 0时，数字以等差数列随着项数的增加而增加；当d

⑽设A，A，A为等差数列中的三项，A与A的各项之差的比值，A与A =(≦-1)，则A =。

5.等差数列的前n项和公式S的基本性质..

(1)数列{a}为等差数列的充要条件是数列{a}的前n项之和可以写成S = an+bn的形式(其中a和b为常数)。

(2)在等差数列{a}中，当项数为2n(n ^ n)时，s-s = nd，=；当项数为(2n-1) (n)时，s-s = a，=。

(3)如果数列{a}是等差数列，那么S，S-S，S-S，...仍然是算术级数，误差为。

(4)若两个等差数列{a}和{b}的前n项之和分别为s和t(n为奇数)，则=。

5]在等差数列{a}中，S = a，s = b (n > m)，则s = (a-b)。

[6]在等差数列{a}中，它是n的线性函数，所有点(n，)都在直线y = x+(a-)上。

(7)记住等差数列{a}的前n项之和为S. ①若a > 0，容差为d 0，则当a ≤0且a ≥0时，S最小。

3.几何级数的基本性质

(1)公比是q的等比数列，从中取出等距项组成新数列，仍是等比数列，公比是q (m是等距项的差)。

⑵对任意m和n，在几何级数{a}中，有:a = a q，特别是当m = 1时，得到了几何级数的通项公式，比几何级数的通项公式更具有普适性。

(3)一般来说，如果t，k，p，…，m，n，r，…都是自然数，t+k，p，…，m+… = m+n+r+…(两边自然数的个数相等)，那么当{a}是几何级数时，有:a.a。

(4)如果{a}是一个公比是q的几何级数，{| a |}，{a}，{ka}和{}也是几何级数，它们的公比是| q |}，{q}，{q}和{}。

5.如果{a}是一个几何级数，公比是q，那么a，a，…，a，…是以q为公比的几何级数。

[6]如果{a}是一个几何级数，那么对于任意n，有a = a q > 0。

(7)两个几何级数对应物的乘积所形成的数列仍然是几何级数，公比等于这两个数列的公比的乘积。

(8)当q > 1且a > 0或0 0且0 1时，几何级数递减；当q = 1时，几何级数是常数序列；当问

4.几何级数的前n项和公式s的基本性质。

(1)若数列{a}是一个公比为q的几何级数，则前n项的求和公式为S =

即公比为q的几何级数的前n项和公式为q的分段函数的一系列函数值，分段的边界在q = 1处。因此，利用前n项公式和几何级数，需要找出公比Q是否可能等于1，如果可能等于1，则需要用q = 1，q≠1来讨论。

(2)当a，q，n已知时，公式S =；；当a、q和a已知时，使用公式s =。

(3)若S是一个公比为q的几何级数，则S = S+QS。(2).

(4)如果数列{a}是等比数列，那么S，S-S，S-S，...还是变成几何级数。

(5)若用S和T表示有3n项的几何级数(q≦-1)，次N项和次N项分别为S和T，N项的最终和与积分别为S和T，则S，S，S为几何级数，T，T，T也为几何级数。

数列的知识点有哪些？

数列是以正整数集(或其有限集)为定义域的函数，是有序数。一个数列中的每一个数都称为这个数列中的一个项。排在第一位的数称为这个数列的第一项(通常也叫第一项)，排在第二位的数称为这个数列的第二项...第n位的数称为这个数列的第n项，通常用1。

正序列是序列中所有项都是正的序列；

从第二项开始，某一项大于前一项的数列称为递增数列；如:1，2，3，4，5，6，7；

从第二项开始，每一项小于前一项的数列称为递减数列；如:8，7，6，5，4，3，2，1；

从第二项开始，有的项目比前一项大，有的项目比前一项小，称为摇摆系列；

有周期性变化的数列称为周期数列(如三角函数)；

具有相等项的级数称为常数级数(例如2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2)。

高中数学数列知识点

数列是定义域为正整数的函数，是有序数。一个数列中的每一个数都称为这个数列中的一个项。下面我给大家分享一些数学级数的知识点，希望对你有帮助。欢迎阅读分享！

数学序列1知识点

算术级数

1.等差数列的一般公式

an=a1+(n-1)d

当n=1时，A1=S1。

当n≥2时，An=Sn-Sn-1。

An=kn+b(其中K和B为常数)推导过程:an=dn+a1-d使d=k，a1-d=b给出An = KN+B。

2.算术平均项

由A，A，B三个数组成的等差数列，可以称为最简单的等差数列。此时a称为a和b的算术平均值。

这很重要:A=(a+b)÷2

3.前n项的总和

用逆加法导出前n项和公式；

Sn=a1+a2+a3+ +an

= a1+(a1+d)+(a1+2d)++[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+ +a1

= an+(an-d)+(an-2d)++[an-(n-1)d]②

从①+②，2sn =(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n)= n(a1+an)。

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项之和等于前两项和后两项乘积的一半:

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

也有

a1 = 2sn \\n-an =[sn-n(n-1)d ]\\n

an=2sn÷n-a1

有趣的是，S2n-1=(2n-1)an和S2n+1=(2n+1)an+1。

4.等差数列的性质

1.任意两个am和an之间的关系是:

an=am+(n-m)d

可以看作是等差数列的广义通项公式。

其次，从等差数列的定义和通式中，还可以推导出前n项和公式:

a1+an = a2+an-1 = a3+an-2 =…= AK+an-k+1，k∈N -

3.如果m，n，p，q ∈ n-，m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。

第四，对于任何k ∈ n-，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

数学数列知识点2

几何级数

1.等比项目

如果在A和B之间插入一个数G，使A，G和B成几何级数，那么G称为A和B的等比中位数。..

有关系:

注意:两个符号相同的非零实数的等比例中的两项是相反的，所以G2=ab是A，G，B三个数成为几何级数的充要条件。

2.几何级数的一般公式

An = a1-Q\' (n-1)(其中第一项是a1，公比是Q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n项之和

当q≠1时，几何级数前n项之和的公式为

sn = a1(1-q \' n)/(1-q)=(a1-a1-q \' n)/(1-q)(q≠1)

当q=1时，几何级数前n项之和的公式为

Sn=na1

3.几何级数前n项之和与通项的关系。

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.几何级数的性质

(1)若m，n，p，q ∈ n-且m+n=p+q，则am an = AP AQ；；

(2)一个几何级数中，每k项依次相加，仍是一个几何级数。

(3)从几何级数的定义、通项公式、前n项和公式可以推导出:a1 an = a2 an-1 = a3 an-2 = … = AK an-k+1，k ∈ {1，2，…，n}

(4)等价:Q，R，P为几何级数，则aq ap = Ar2，Ar为ap，aq等价。

如果π n = A1 A2 … an，那么π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。

另外，每一项都是正的几何级数，取同底数的幂，形成等差数列；另一方面，以任意一个正数c为基数，以一个等差数列项为指数，构造一个幂能量，它是一个几何级数。在这个意义上，我们说一个正的几何级数和一个等差级数是同构的。

(5)几何级数的前n项之和为Sn=a1(1-q\'n)/(1-q)。

(6)任意两项am与an的关系为an = am q\' (n-m)。

(7)在几何级数中，第一项a1和公比q不为零。

数学数列3知识点

序列的相关概念

1.序列的概念

①序列是一个特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域。数列可视为定义域为正整数集n-或其有限集{1，2，3，…，n}的函数，其中{1，2，3，…，n}不可省略。

②从功能的角度理解顺序是一种重要的思维方式。函数的表达方式一般有三种，数列也不例外。通常有三种表示法:a .列表法；b .镜像法；c .分析方法。其中，解析方法包括用通式给出数列和用递推公式给出数列。

③函数不一定有解析公式，同样，也不是所有的数列都有通式。

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高三数学数列知识点

有序序列

数列是高中数学的重要内容，是学习高等数学的基础。高考的考查是综合性的，每年都不会错过等差数列和几何级数的考查。关于数列的试题往往是综合题，往往结合了数列的知识和指数函数、对数函数、不等式的知识。试题往往结合了等差数列、等比数列、求极限、数学归纳法。探究题是高考的热点，经常出现在一系列答案中。这一章也包含了丰富的数学思想。主观题中重点强调了函数与方程、变换与化归、分类讨论等重要思想，以及配点法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近年来，高考命题中数列的考查主要包括以下三个方面:

(1)数列本身的相关知识，包括等差数列和等比数列的概念、性质、一般公式和求和公式。

(2)数列与其他知识的结合，包括数列与函数、方程、不等式、三角形、几何的结合。

(3)数列的应用，其中增长率是主要问题。试题有三个难度级别。小题多以基础题为主，答案多以基础和中级题为主。只是有些地方很难把数列与几何的综合，函数与不等式的综合作为最后一道题。

知识整合

1.在掌握等差数列和等比数列的定义、性质、通式、前n项和公式的基础上，系统掌握等差数列和等比数列综合问题的解题规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活运用数列的知识和方法解决数学和现实生活中的相关问题。

2.在解决综合性和探索性问题的实践中，加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的理解，沟通各种知识，形成更加完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题和解决问题。

3.培养学生善于分析问题的含义，富有联想，以适应新的背景和新的设问方式，提高学生用函数和方程的思想研究数列问题的自觉性，培养学生积极探索的精神和科学理性的思维方法。

【概要】这里介绍三个数学数列的知识点。希望对老师和学生有帮助。祝你学习愉快。

高中序列的知识点有哪些？

列的概念、性质、通式和求和公式。(2)数列与其他知识的结合，包括数列与函数、方程、不等式、三角形、几何的结合。(3)数列的应用，其中增长率是主要问题。试题有三个难度级别。小题多以基础题为主，答案多以基础和中级题为主。只是有些地方很难把数列与几何的综合，函数与不等式的综合作为最后一道题。

数列是高中数学的重要内容，是学习高等数学的基础。高考的考查是综合性的，每年都不会错过等差数列和几何级数的考查。关于数列的试题往往是综合题，往往结合了数列的知识和指数函数、对数函数、不等式的知识。试题往往结合了等差数列、等比数列、求极限、数学归纳法。探究题是高考的一个热点，在解决数列问题时经常出现。题目也包含了丰富的数学思想。主观题中重点强调了函数与方程、变换与化归、分类讨论等重要思想，以及配点法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

数列的知识点有哪些？

高中数学系列的知识点总结如下:

1.无穷或有限，具有无穷连续性的级数称为无穷级数，否则称为有限级数。

2.从功能的角度理解序列是一种重要的思维方式。函数的表达方式一般有三种，数列也不例外。也有三种表示法:列表法、形象法、分析法。其中，解析方法包括用通式给出数列和用递推公式给出数列。

3.等差数列的一般公式是:an=a1+(n-1)d或an = AM+(n-m)d；前n项和公式为:Sn=na1+[n(n-1)/2] d或Sn =(a1+an)n/2；若m+n=2p，则:am+an=2ap，其中n为正整数。

4.算术项:由A，A，B三个数组成的等差数列，可以称为最简单的等差数列。此时a称为a和b的算术平均值。

5.等差数列的一般公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1为第一项，ak为已知的k项)。当d≠0时，an是关于n的线性表达式；当d=0时，an为常数。

序列知识点介绍就这么多了。感谢您花时间阅读本网站的内容。别忘了搜索序列知识点的信息，比如思维导图，序列知识点。

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