因式分解法（因式分解法例题20道）

今天我来介绍因式分解以及因式分解例题的20个对应知识点。希望对你有帮助，也别忘了收藏这个网站。

什么是因式分解？

因式分解是指将多项式分解成两个或更多因子的过程。分解后会得到一堆比原公式更简单的多项式的乘积，一个多项式会转化为一个区间内几个代数表达式的乘积。这个公式的变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做这个多项式的因式分解。

如何因式分解

因式分解法:

1.如果多项式的第一项为负，应先提取负号；这里的“负”是“负号”的意思。如果多项式的第一项为负，一般需要提出一个负号，使括号中第一项的系数为正。

2.如果多项式的每一项都包含一个公因子，首先提取这个公因子，然后进一步分解这个因子；需要注意的是，当一个多项式的整项是公因式时，先提出这个公因式，然后不要漏掉括号里的1；公因数要一次性清理干净，每个括号里的多项式都不能分解。

3.如果没有公因数，那就试着用公式和交叉乘法分解；

4.如果以上* * *无法分解，可以尝试分组、拆分、补充的方式进行分解。

公式:先提第一个负号，然后看有没有公因式，再看能不能设个公式，试试交叉相乘，适当分组。

因式分解主要有交叉乘法、待定系数法、双交叉乘法、对称多项式法、旋转对称多项式法、余数定理法等。

没有普适的* * *找根公因子分解。初中数学教材主要介绍公因子法、公式法、组分解法。有法式除法、加减法、换元法、长除法、短除法、除法等等。

因式分解法

有16个因子分解* * *，如下所示:

十六种因式分解* * *因式分解没有通用的* * *，提出公因子和公式的* * *主要在初中数学教材中介绍。比赛有拆分项目和加减法项目。

群分解与交叉乘法、待定系数法、双交叉乘法、对称多项式旋转对称多项式法、余数定理法、根式法、换元法、长除法、除法等。注意三个原则:分解要彻底，最终结果只有括号，最终结果中多项式的第一个系数为正。

因式分解技巧:因式分解和代数表达式乘法是倒数变形。掌握因式分解技巧:方程左边必须是多项式；因式分解的结果必须用乘积的形式表示；

每个因子必须是代数表达式，每个因子的次数必须低于原多项式的次数；因式分解因子必须分解到每个多项式因子都不能再分解为止。注意:分解因子前先求公因子，确定公因子前考虑系数和因子。

基础* * *:公因子法中包含的公因子称为该多项式的公因子。如果多项式的每一项都有一个公因子，我们可以提出这个公因子，这样多项式就可以转化为两个因子的乘积。这种分解因子的* * *称为改进公因子法。

具体* * *:当所有系数均为整数时，公因数公式的系数应取所有系数的最大公约数；字母取每一项的同一个字母，每个字母的索引取最小的数；取最低次的同一个多项式。

如果多项式的第一项为负，通常提出一个“-”号，使括号中第一项的系数变为正。提出“-”号时，应改变多项式的各项。

公因子法的基本步骤:寻找公因子；提出公因子，确定另一个因子:第一步，找到公因子，可以根据确定公因子的* * *来确定。

第二步，提取公因子，确定另一个因子。注意，要确定另一个因子，可以用原多项式除以公因式，得到的商就是提取公因式后剩余的因子，也可以用公因式分别去掉原多项式的每一项，找到剩余的另一个因子。

提取公因子后，另一个因子的项数与原多项式的项数相同。公式:找到合适的公因子，清理一次；全家搬走，留下一个门卫；负号要改，变形取决于奇偶性。

因式分解的* * *有哪些？

1.公因子法

几个多项式的公因式叫做这个多项式的公因式。如果多项式的每一项都有一个公因子，我们可以提出这个公因子，这样多项式就可以转化为两个因子的乘积。这种分解因子的* * *称为改进公因子法。

具体* * *:当所有系数均为整数时，公因数公式的系数应取所有系数的最大公约数；字母取每一项的同一个字母，每个字母的索引取最小的数；取最低次的同一个多项式。

如果多项式的第一项为负，通常提出一个“-”号，使括号中第一项的系数变为正。提出“-”号时，应改变多项式的各项。

2.公式法

如果把乘法公式反过来，有些多项式可以因式分解。这* * *叫公式法。

平方差公式:a-b =(a+b)(a-b)；

完全平方公式:a2a b+b =(ab)；

注:能被完全平方公式分解的多项式一定是三项式，其中两个可以写成两个数(或公式)的平方和，另一个是这两个数的乘积的两倍。

3、待定系数法

比如分解ax2+bx+c可以使ax2+bx+c=0，然后解这个方程。如果方程无解，原公式不能因式分解；如果方程有两个相同的实根(设为m)，原公式可以分解为(x-m)2。如果方程有两个不相等的实根(分别为m和n)，则原公式可分解为(x-m)(x-n)。

4.交叉乘法

交叉分解的* * *简单来说就是:交叉的左乘等于二次项的系数，右乘等于常数项，交叉的乘等于线性项的系数。其实就是利用乘法公式(x+a) (x+b) = x+(a+b) x+ab的逆运算进行因式分解。

扩展信息:

因式分解与求解高阶方程密切相关。一次方程和二次方程比较固定，初中容易掌握。数学上可以证明，解三次方程和四次方程也有固定的公式。只是因为公式太复杂，所以在非专业领域就不介绍了。

对于因式分解因子，三次多项式和四次多项式也有固定的因式分解* * *，但是比较复杂。已经证明，一般五次及以上的多项式不存在固定的因式分解* * *，五次及以上的一元方程不存在固定的解。

如果多项式的第一项为负，应先提取负号；这里的“负”是“负号”的意思。如果多项式的第一项为负，一般需要提出一个负号，使括号中第一项的系数为正。

如果多项式的每一项都包含一个公因子，先提取这个公因子，再进一步分解这个因子；当多项式的一整项是公因式时，先提出这个公因式，然后不要在括号里漏掉1；公因数要一次性清理干净，每个括号里的多项式都不能分解。

如果没有公因数，尽量用公式分解，交叉相乘；如果以上* * *无法分解，可以尝试分组、拆分、补充的方式进行分解。

四种因式分解* * *

因式分解有四种:增加公因子、分组因式分解、待定系数、交叉因式分解。

1.一般来说，如果一个多项式的每一项都有一个公因子，你可以把这个公因子放在括号里，把多项式写成因子积的形式。这种分解因子的* * *称为改进公因子法。

2.分组分解是指对公因子法和公式分解法不能直接分解的因子进行分解。分解方式一般分为“1+3”和“2+2”。

3.待定系数法是初中数学中的一种重要方法。待定系数法的因式分解是指根据已知条件假设原公式是几个因子的连续乘积。这些因子中的系数可以先用字母表示，它们的值是待定的。

因为这些因子的连续乘积与原公式相同，那么根据恒等式原理，建立待定系数的方程组，最后求解方程组就可以得到待定系数的值。

4.简单来说，十字分解的* * *就是:十字左边的乘法等于二次项系数，右边的乘法等于常数项，十字的乘法和加法等于一次项系数。其实就是利用乘法公式(x+a) (x+b) = x+(a+b) x+ab的逆运算进行因式分解。

什么是因式分解？保理的因素有哪些？

将一个多项式转化为几个最简单的代数表达式的乘积称为因式分解(也叫因式分解)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一。它在初等数学中应用广泛，是我们解决许多数学问题的有力工具。

因式分解灵活巧妙。学习这些技巧不仅是掌握因式分解的内容所必需的，而且对培养学生的解题技巧和发展思维能力有着非常独特的作用。

定义:将一个多项式转化为几个最简单的代数表达式的乘积，称为这个多项式的因式分解(也叫因式分解)。

意义:它是中学数学中最重要的恒等变形之一。它在初等数学中应用广泛，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解灵活，技巧性强。学习这些* * *和技巧，不仅仅是掌握因式分解的内容。

而且对培养学生解决问题的能力和发展思维能力有着非常独特的作用。学习它不仅可以复习代数表达式的四则运算，还可以为学习分数打好基础；学好它不仅可以培养学生的观察、思维发展和计算能力，还可以提高学生的综合分析和解决问题的能力。

因式分解因子和代数表达式乘法是互逆的。

同时，用因式分解法解一元二次方程也是重要的一步。

扩展数据

每一项所包含的公因数称为这个多项式的每一项的公因数。公因数可以是单项式，也可以是多项式。

如果多项式的每一项都有一个公因子，可以提出将多项式转化为两个因子的乘积。这种因式分解叫做提取公因式分解因子。

具体* * *:当所有系数均为整数时，公因数公式的系数应取所有系数的最大公约数；字母取每一项的同一个字母，每个字母的索引取最小的数。

当每一项的系数都有分数时，公因子系数就是每一项分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，通常提出一个“-”号，使括号中第一项的系数变为正。提出“-”号时，应改变多项式的各项。

公式:找到合适的公因子，一次性提取出来；全家搬走，留下一个门卫；负号要改，变形取决于奇偶性。

百度因子分解百科

以上是因式分解的介绍和20个因式分解的例子。不知道你有没有从中找到你需要的信息？如果你想了解更多这方面的内容，记得收藏并关注这个网站。

以上就是由优质生活领域创作者 嘉文社百科网小编 整理编辑的，如果觉得有帮助欢迎收藏转发~