矩形的判定（矩形的判定定理）

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矩形有什么性质和判断？

矩形定义性质的确定

定义:至少有三个内角成直角的四边形是矩形，也叫长方形。

决策定理:

1.有直角的平行四边形是长方形。(定义)

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

有三个直角的四边形是矩形。

矩形的确定:

1.(通过平行四边形)

在平行四边形ABCD中:∠bad = 90°或BD=AC。

∴平行四边形ABCD是长方形。

2.(通过四边形)

在四边形ABCD中:∠ ABC = ∠ BCD = ∠ CDA = 90。

∴四边形ABCD是长方形。

矩形的特点:

1、两条对角线相等；

2.两条对角线平分；

3.两组对边分别平行且相等；

4.四个角都是直角；

5.有两个对称轴(有四个正方形)。

6.它既是中心对称图形，又是轴对称图形。

7.将矩形区域平均分成两部分的直线必须通过中心对称点。

8.矩形是一种特殊的平行四边形。

规则矩形的确定* * *

规则的长方形是正方形。判断方* * *必须同时满足以下两个条件:

1.四边形的四个内角都是直角，即四个内角都是90度。

2.四边形的四条边都等长。如果四边等长但内角不是直角，可能是平行四边形；四个内角都是直角，但边不相等。它们可以是矩形(长方形)。只有一个角成直角但边不相等的四边形可能是梯形。

矩形的所有性质和判断

有直角的平行四边形定义为矩形。它是一个长方形。自然

1.长方形的四个角都是直角。

2.矩形的对角线相等。

3.从矩形平面上的任何一点到它的两个对角端点的距离的平方和相等。

4.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形(对称轴是连接任何一组对边中点的线)。

5.对边平行且相等

6.对角划分。

7.平行四边形具有所有的性质。决定1。有直角的平行四边形是长方形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。有三个直角的平行四边形是长方形。4.内角相等的四个平行四边形是矩形。5.

8.对角线互相平分且内角为直角的四边形是矩形。矩形面积S=ah(注:A为边长，H为边高)S=ab(注:A为长，B为宽)。

判断矩形的* * *性

判断矩形的常用* * *如下:

(1)有直角的平行四边形是长方形；

(2)对角线相等的平行四边形是矩形。

(3)有三个直角的四边形是矩形。

(4)定理:已证明在同一平面内，任意两个角都是直角，任意一组对边相等的四边形都是矩形。

(5)对角线相等并互相平分的四边形是矩形。

如何证明四边形是矩形

第一种* * *:四面验证。

有三个内角是直角。第二种干法:两组对边分别平行，其中一组内角为90度。第三* * *:两条对角线平分，相等。第四个* * *:四边形中，两条对角线相等，一条内角为90度。只要证明以上条件，就可以确认这个四边形是矩形。

矩形判定定理

有三种* *来确定矩形。

1.定义:有直角的平行四边形是长方形。

2.矩形的判定定理1有三个直角的四边形是矩形。

3.矩形2的判定定理对角线相等的四边形是矩形。

它们的推导过程如下:

1.矩形的定义:矩形是有一个直角的平行四边形。根据定义，可以判断。

2.已知四边形ABCD中∠ A = ∠ B = ∠ C = 90。证明四边形ABCD是矩形。

证明:∫∠A+∠B = 180，∠ B+∠ C = 180，

∴AB∥CD,AD∥BC，

四边形ABCD是平行四边形。

∫∠C = 90，

平行四边形ABCD是长方形。

3.已知平行四边形ABCD中AC = BD。证明平行四边形ABCD是长方形。

证明了∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB和华盛顿是平行和平等的，

∴∠ABC+∠DCB=180。

AC = DB，BC = CB，

∴△ABC≌△DCB，

∴∠ABC+∠DCB=90，

四边形ABCD是长方形。

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