三垂线（三垂线法）

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什么是三重垂直定理？

指平面上的直线。如果它垂直于一条穿过这个平面的对角线在这个平面上的投影，那么它也垂直于这条对角线。

三垂线定理是立体几何的重要定理之一。如果平面中的一条直线垂直于对角线在该平面中的投影，那么它也垂直于对角线。

三垂直定理通过斜线在平面内的投影与平面内直线的垂直关系，确定斜线垂直于平面内直线。因为这个定理涉及到平面上与已知直线垂直的三条直线(如图1，PA⊥平面α，PB⊥a，AB⊥a)，所以称为三垂直定理。

什么是三重垂直？什么是三重垂直？

1.所谓三条垂线分别是垂直于斜线和垂直于斜线。我只用一个定理来代替它们:当垂直于平面内两条相交的直线时，哪一条垂直于平面。可以说三条垂线只是这个定理的一部分，有的时候根本没用，因为你用三条垂线的时候总是在找所谓的斜线，垂线比较麻烦，所以你用:两条垂直于一个平面的相交线，哪一条垂直于平面，平面内所有的直线。够了。

2.相交平面A上的点B被认为是垂直于平面A的AB，相交点A的对角线与平面A相交于点C，连接BC。然后一条直线CD经过平面a上的点C，如果直线CD垂直于对角线AC，则垂直于BC。同理，如果直线CD垂直于BC，则垂直于AC。

什么是三重垂直定理？怎么理解？

三重垂直定理指的是平面上的直线。如果它垂直于一条穿过这个平面的对角线在这个平面上的投影，那么它也垂直于这条对角线。

三垂定理的实质是空中的一条对角线垂直于平面中的一条直线的判定定理。三垂线定理是立体几何的重要定理之一。因为涉及到平面上与已知直线垂直的三条直线，所以称为三垂直定理。

实际上，从证明的角度来看，三垂直定理可以看作是直线与平面垂直变换关系的一般推论。这是一个从线垂直(一般共面)到线垂直再到新线垂直(一般不在平面内)的标准三维几何推理过程。

但从另一个角度来看，三正交定理的价值在于规范了一个需要多次变换且模式基本以定理形式确定的证明过程，有效降低了相关证明(及后续计算)中的写作难度，尤其是一些复杂题目。

从很多立体几何题的设计思路来看，经常会出现两条看似不相关的直线(通常是不同的平面)之间的关系。一般* * *就是让他们在不同的位面找关系，然后用一个桥梁沟通。三条垂直线定理提供了这样一种简单的交流方式。

三个垂直定理的应用

1.在绘图中，作二面角的平面角。

2.在证明中，线条是垂直的。

3.在计算中，为了便于计算，对已知条件进行了总结。

扩展信息:

应用三垂线定理的关键是求平面(基准面)的垂线。至于投影，是由竖脚和斜脚决定的，所以是第二种。

从三垂线定理的证明中得到一个证明a⊥b的程序:一条垂线，两个抛射体，三个证明。

即先找到垂直于平面的平面(基准面)。第二，找投影线。这时，A和B在平面上形成一条直线和一条对角线。第三，证明了射影直线垂直于直线A，从而得出A与B垂直的结论。

百度百科-三个垂直定理

什么是三重垂直定理，如何证明？

三重垂直定理指的是平面上的直线。如果它垂直于一条穿过这个平面的对角线在这个平面上的投影，那么它也垂直于这条对角线。

直线与平面垂直的证明，例如已知PO在α上的投影OA垂直于a .证明:OP ⊥ A

证明p垂直于α。

∴a⊥pa∶α和α

A⊥OA,OA ∩ PA = A

∴a⊥op∴a⊥草地早熟禾

扩展数据

三条垂直线的定理适用于任何平面。因为定理中对水平面没有限制，所以定理的本质是研究平面中的一条直线与平面的斜线以及斜线在平面中的投影之间的垂直关系，而不考虑平面的位置。

因为A是平面α中的任意一条直线，所以A与斜线PO的位置关系有两种情况:一种是斜脚O的不同平面不垂直；第一，斜脚O的交点是垂直的，四种情况的图形体现了三垂直定理。在复杂图形中应用三重垂直定理时，需要确定反映三重垂直定理的基本图形后才能开始证明，因此需要掌握证明三重垂直定理的步骤。

百度百科-三个垂直定理

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