三角形三边求面积（三角形三边求面积公式）

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给定三角形三条边的长度，如何求面积？

已知三角形面积最简单的* * *是用海伦公式:设三角形的三条边为α，b，C，p=(a+b+C)/2，则三角形面积等于p(P-a)(p-b)(p-C)。

也可以基于余弦定理:COSA =(b ^ 2 x c ^ 2-a ^ 2)/2bc。然后在Sina =部首符号下找到1-COSA 2。然后求三角形面积=sinAbC/2。

三角形和的面积公式

海伦公式也被翻译成海伦公式、海龙公式、夏伊洛公式和海伦-秦公式。传说是雪城古国赫伦二世发现的，是利用三角形的三条边直接计算三角形面积的公式。下面我们用初中的知识来推导(注:公式推导过程中的* * *比公式更重要)

问题:已知△ABC的三条边是A、B、C，求△的面积s。

不等边三角形面积的计算* * *

三角形面积的海伦公式:

设三条边是A，B，C，P=(a+b+c)/2。

面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

常见的三角形按边分为等边三角形和等腰三角形(腰底不等的等腰三角形和腰底相等的等腰三角形，即等腰三角形)。

等边三角形的内中心I、垂直中心H、边界中心K和外中心M是平行四边形的四个顶点。

给定三角形三条边的长度，如何计算面积？

有理数A，B，C的三角形叫做有理三角形。海伦的公式表明，三角形的面积是:

一个很自然的问题是:给定一个正的有理数n，是否存在一个面积为n的有理三角形？

我们可以做一些简单的观察:

①因为边长可以同时伸缩，所以只需要考虑。

(2)取两个直角有理三角形。如果它们的一条直边有相同的长度，就可以沿着这条边组合成一个大的有理三角形，或者沿着这条边从一个更长的三角形中去掉另一个三角形，就可以得到一个小的钝角有理三角形。面积是有理数。从余弦定理很容易知道，任意一个面积合理的有理三角形都可以用这个* * *得到。)

(3)对于大于1的有理数，考虑一个边长为、面积为的直角三角形。

推论:对于非零有理数R，S，只要有一个面积为k的有理三角形。..

Pf:如果r，s>1，用②加；如果02，边长为k的三角形的面积也是k，说明不唯一。通过拉伸(ks^2到k)，我们得到:

2.给定一个正的有理数n，有无限个面积为n的有理三角形。..

例:设上述公式k=1，边长为5/3、17/6、3/2的有理三角形面积均为1。

与空导出的公式相比，可以用椭圆曲线来解释。

与同余问题类似，面积为n(n(mod有理数)的平方)的有理三角形将对应椭圆曲线上的一族非二阶有理点(t贯穿一个非零有理数，t=1时对应的三角形为直角三角形)。

)

但是这一族椭圆曲线的挠点控制得很好(注意有四个二阶点，所以挠部的有理点根据B. mazur的工作只能是或者可以排除在三阶、六阶、八阶挠点之外)，挠部只能有二阶点和四阶点。现在我们只需要构造一个面积为n的有理三角形，使得它对应的点P不是特殊的四阶点，那么就不存在挠率，不同倍数的P给出面积为n的不同有理三角形。

注:根据海伦公式，考虑到三角形的内切圆用P，Q，R表示，比较好的问题应该是:对于哪些有理数C和四次曲面(关于P，Q，R)。

理智点

上述结论表明，当C取有理数的平方时，有无数个有理点(且P，Q，r>0)，其论证可推广到正有理数C的任何情况，公式解中的变量是k的有理函数，几何上意味着曲面包含亏格为0的曲线。椭圆曲线的解表明椭圆曲线含有正秩。

这一系列问题都得到了很好的解决，可能是因为(的投影)是K3曲面，并且足够对称(具有良好的自同构)。有专门的项目研究K3曲面的算法，比如著名的费马曲面。Ronald van Luijk有一篇文章，与heron三角形相关的椭圆K3曲面。利用K3曲面的理论，得到了面积无限大，周长给定(两边和面积都是整数)的海伦三角形，但我对这方面了解不多，暂时就讲到这里。

只知道三角形的三条边，求面积公式。

三角形的计算公式是:三角形的底边×高÷2×高。

第一次计算:底×高÷2=三角形面积。

然后计算三角形的体积:三角形的面积×三角形的高度=三角形的体积。

三角形的体积等于三角形的底×高÷2×高。

将不在同一直线上的三条线段首尾相连而成的几何图形称为三角形。如果已知三角形的底是a，高是h，那么S = Ah/2。

三角形的属性:

1.在平面上，三角形的内角之和等于180°(内角和定理)。

2.在平面上，三角形的外角之和等于360°(外角和定理)。

3.在平面上，三角形的外角等于两个不相邻的内角之和。

推论:三角形的外角大于任何不与之相邻的内角。

4.三角形的三个内角中至少有两个锐角。

5.三角形中至少有一个角大于或等于60度，至少有一个角小于或等于60度。

三角形的面积公式和三边关系

三角形面积公式是指由公式计算出的三角形的面积。由在同一平面上但不在同一直线上的三条线段组成的封闭图形称为三角形，符号为△。

常见的三角形分为等腰三角形(腰底不相等的等腰三角形和腰底相等的等腰三角形)和等腰三角形；按角度分，有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

三角形的三边关系是三角形三条边之间的关系定律。具体来说，在三角形中，任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差小于第三条边。

已知三角形的周长和边长，如何求面积？

只知道周长是求不出面积的，但是知道一个三角形三条边的长度就可以求面积。

假设平面上有一个边长为A、B、C的三角形，三角形的面积S可由下式求得:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

而公式中的p是半周长(半周长):p=(a+b+c)/2。

三角形是由三条在同一平面上但不在同一直线上的线段组成的封闭图形，在数学和建筑学中都有应用。

普通三角形分为普通三角形(三边不相等)和等腰三角形(腰底不相等的等腰三角形和腰底相等的等腰三角形，即等边三角形)；按角度分，有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

扩展信息:

面积公式:

1、

(面积=底×高÷2。其中A是三角形的底边，H是底边对应的高度)注:三条边都可以是底边，应该理解为:三条边对应的高度的乘积的一半就是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

2、

(其中，三个角分别为∠ A、∠ B和∠ C，对边分别为∠A、∠B和∠C。见三角函数)

3、

(L为高点所在边的中心线)

4、

(海伦公式)，其中

自然:

1.在平面上，三角形的内角之和等于180°(内角和定理)。

2.在平面上，三角形的外角之和等于360°(外角和定理)。

3.在平面上，三角形的外角等于两个不相邻的内角之和。

推论:三角形的外角大于任何不与之相邻的内角。

4.三角形的三个内角中至少有两个锐角。

5.三角形中至少有一个角大于或等于60度，至少有一个角小于或等于60度。

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