平移的性质（平移的性质和定义）

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翻译的三要素和属性

这三个要素就是要平移的对象，要平移的方向，要平移的距离。定义是平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后两个图形共形)。

(1)图形的形状和大小在平移前后没有变化，但位置发生了变化。

(2)图形平移后，对应点连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

(3)多次连续翻译相当于一次翻译。

(4)偶对称图形等于平移图形。

数学(与翻译相关的概念和属性)

一.定义:

平移是指在平面上沿一定距离移动图形。这种图形运动称为平移，它不改变物体的形状和大小。

二、基本性质:

平移后，对应的线段平行(或共线)且相等，对应的角度相等，对应的点连接的线段平行且相等；

平移变换不会改变图形的形状、大小和方向。

什么是翻译图形？

翻译通过后得到的图形。

当从一个图形改变到另一个图形时，原始图形上的所有点都向同一方向移动相同的距离。这样的图形变化称为图形翻译转换，简称翻译。

翻译的基本属性

平移后对应的线段平行(或共线)且相等，对应的角度相等，对应的点连接的线段平行且相等。

平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后两个图形共形)。

图形的形状和大小在平移前后没有变化，但位置发生了变化。

图形平移后，对应点连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

多次连续翻译相当于一次翻译。

甚至对称图形也等于翻译图形。

平移由方向和距离决定。

什么决定翻译？

图形的平移是由平移的方向和距离决定的。平移的概念:将一个图形平行于某个方向移动一定距离就是平移；图形翻译的两个要素:

①运动方向；

②移动距离平移的本质:平移只是改变了图形的朝向，图形的大小不变，所以原直线与平移后得到的图形是一致的。所以翻译出来的图形大小和方向都和原图一样，所以对应的线段和对应的角度都是相等的，在翻译的时候对应的线段也是相等的。

当一个物体被翻译时，什么会改变，什么不会。

当一个物体平移时，它的位置发生变化；形状、外观、面积都没有变化。

平移是指地图上所有点在平面内沿一条直线等距移动。这种图形运动称为图形平移运动，简称平移。

平移不会改变图形的形状和大小。平移后对应的线段相等，对应的角度相等，对应的点连接的线段相等。

它是等距同构，是仿射空之间的仿射变换之一。可以认为是每个点加同一个矢量或者移动坐标系中心的结果。

也就是说，如果是已知向量，就是空之间的点，平移。

扩展信息:

一.基本性质

1.图形的形状和大小在平移前后没有变化，但位置发生了变化。

2.图形平移后，对应点连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

3.多次连续翻译相当于一次翻译。

4.甚至对称图形也相当于翻译图形。

5.平移由方向和距离决定。

6.平移后对应的线段平行(或共线)且相等，对应的角度相等，对应的点连接的线段平行(或共线)且相等。

二，翻译的特点

1.图形的形状和大小在平移前后保持不变，但位置发生了变化。

2.新图形与原图形的对应点所连接的线段平行且相等(或在同一直线上)。

3.新图形与原图形对应的线段平行且相等，对应的角度也相等。

平移和旋转各有什么特点，如何区分？

主要属性

(1)对称轴垂直平分连接两对称点的线段，图形的形状和大小不随轴对称变换而变化。

(2)平移变换不改变图形的形状、大小和方向，连接对应点的线段平行且相等。

(3)旋转变换不改变图形的大小和形状，对应点与旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。

初中几何翻译的基本条件

翻译有三个条件。

基本图形，平移方向，平移距离。

图形的平移仅仅改变了图形的位置，

不要改变图形的大小和形状。

平移有自己的性质，形状和大小不变，对应点的连线平行，对应线段平行度相等，平移距离相等，对应角度相等。

待会儿画个翻译图！

图形三种变换的定义和性质

图形的三种变换是平移、旋转和折叠。

1.定义:在一个平面内，一个图形按一定方向从一个位置移动到另一个位置，称为平移。平移不会改变图形的形状和大小。

2.三要素:翻译的起点，翻译的方向，翻译的距离。

3.性质:平移前后，对应的线段平行相等，对应的角度相等；对应点连接的线段平行(或在同一直线上)且相等；翻译前后的图形一致性。

4.绘图步骤:

(1)根据问题的意思，确定翻译的方向和距离；

(2)找出原图的关键点；

(3)根据平移方向和平移距离平移每个关键点，得到每个关键点的对应点；

(4)根据原始图像依次连接对应点，得到平移图像。

[测试点2中图形的折叠和轴对称]

1.轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线对折，直线两边的部分可以完全重叠，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫对称轴。

2.轴对称的定义:如果两个图形对折后能完全重叠，那么我们说这两个图形形成一个轴对称，这条直线叫做对称轴。

3.轴对称的本质:对应的线段相等，对应的角度相等，对应点连接的线段被对称轴垂直平分。

4.轴对称图形与轴对称图形的区别(1)轴对称图形是具有特殊形状的图形，只针对一种图形；不一定只有一个对称轴。

(2)轴对称是指两个图形之间的位置关系，必然涉及两个图形；对称轴只有一个。

5.轴对称图形与轴对称的关系(1)沿对称轴对折，两部分重叠；(2)如果一个轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”关于这条直线是轴对称的。

(1)沿对称轴折叠，两个图形重叠；(2)如果把两个轴对称图形放在一起，看作一个整体，则是轴对称图形。

6.折叠变换(折叠问题)本质上是轴对称变换。

7.折叠的本质:折叠是一种对称变换，属于轴对称。折叠前后，图形的形状和大小不变，位置发生变化，对应的边和对应的角相等。

[测试中心3中图形的旋转和中心对称]

1.中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，我们称这个图形为中心对称图形，这个点称为它的对称中心。

2.中心对称

(1)定义:如果一个图围绕某一点旋转180°，然后与另一个图重合，我们称这两个图为中心对称的。

(2)性质:对应点的连线被对称中心平分；对应的线段相等；相等对应角

3.中心对称图形和中心对称图形的区别:中心对称图形是指具有某种特征的图形，中心对称图形是指两个图形之间的关系。

4.中心对称图形与中心对称图形的联系:如果把中心对称图形的两部分看成“两个图形”，那么“两个图形”就成了中心对称的；如果把两个中心对称的图形看作一个“整体”，“整体”就成了一个中心对称的图形。

5.图形的旋转

(1)定义:在一个平面内，一个图形围绕一个固定点按一定方向(顺时针或逆时针)旋转一个角度，称为旋转。这个固定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。

(2)三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。

(3)性质:对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角度；旋转前后的图形一致性。

6.绘图步骤:

(1)根据题意，确定旋转的中心、方向和角度；

(2)找出原图的关键点；

(3)将关键点与旋转中心连接，根据旋转方向和旋转角度进行旋转，得到每个关键点的对应点；

(4)根据原图依次连接对应点，得到旋转后的图形。

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