正方形的性质（正方形的性质与判定）

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正方形的定义、性质和判断

正方形的性质是:两组对边平行，四边相等，相邻边互相垂直；四个角都是90度，内角之和是360度；对角线互相垂直，相等，平分；正方形不仅是中心对称的图形，也是轴对称图形。

判断正方形的方法如下:对角线相等的菱形是正方形；有直角的菱形是正方形；一组相邻边相等的矩形是正方形；对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形的特殊性质

特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个等腰直角三角形，对角线与边的夹角为45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形。

在平面几何中，正方形是一个有四条等边和四个等内角的多边形。正方形是正多边形，也就是正四边形。一组邻边相等且有一个直角的平行四边形称为正方形。

正方形的性质

自然:

边:两组对边分别平行；四边都是平等的；相邻的边互相垂直。

内角:四个角都是90°，内角之和是360°。

对角线:对角线互相垂直；对角线相等，平分；每条对角线平分一组对角线。

对称:既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四个对称轴)。

特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个等腰直角三角形，对角线与边的夹角为45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形。

其他性质1:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的所有性质和特征。

其他性质2:画正方形中最大的圆(正方形的内切圆)，这个圆的面积约为正方形面积的78.5%[4π]；完全覆盖一个正方形(正方形的外接圆)的最小圆的面积约为正方形面积的157%[2 π]。

其他性质3:正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

扩展信息:

1.计算公式:若a为正方形的边长，v为正方形的对角线，s为正方形的面积，c为正方形的周长，则:

2.判定定理:对角线相等的菱形是正方形；一组相邻边相等的矩形是正方形；一组邻边相等且有一个直角的平行四边形是正方形；一组邻边相等且有三个直角的四边形是正方形。

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这个立方体有什么特殊的属性吗？

多维数据集:

被六个相同的正方形包围的三维图形叫做立方体。边和底都是正方形的直平行六面体称为立方体，即边相等的六面体，也称为立方体和正六面体。立方体是特殊的长方体。立方体的动态定义:通过在垂直于正方形平面的方向上平移正方形的边长而获得的三维图形。

特点:

[1]一个立方体有八个顶点，每个顶点由三条边连接。

[2]立方体有12条边，每条边的长度都相同。

(3)立方体有六个面，每个面的面积相等。

(4)立方体的对角线:\\ \\ sqrt {3} a。

平行四边形、长方形、正方形的性质是什么？

矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形；也就是说，平行四边形包括正方形和长方形，长方形包括正方形；平行四边形具有以下属性:

1.平行四边形的对边平行且相等；

2.平行四边形的对角线相等；

3.平行四边形的对角线等分；

4.平行四边形是空之间的图；有一个直角的平行四边形叫矩形，也叫长方形；所以矩形包含了平行四边形的所有性质；定义正方形的一种方法是:相邻边相等的矩形称为正方形；因此，正方形包含了长方形的所有属性；

正方形边或角的特殊性质

正方形具有平行四边形、菱形和矩形的所有性质。

特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个等腰直角三角形，对角线与边的夹角为45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形。1:对角线相等的菱形是正方形。

2.直角菱形是正方形。

3:对角线互相垂直的矩形是正方形。

4.一组相邻边相等的矩形是正方形。

5.一组邻边相等、一个角成直角的平行四边形是正方形。

6.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。

7:对角线垂直、平分且相等的四边形是正方形。

8:一组邻边相等且有三个直角的四边形是正方形。

9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

内接正方形的性质

三角形的三边有四个顶点的正方形叫做三角形的内接正方形。根据鸽子洞原理，内接正方形的四个顶点中的两个必须在三角形的同一侧。这时，一个正方形叫做三角形另一边的内接正方形。

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