什么是奇函数（什么是奇函数和偶函数）

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什么是奇函数？

奇函数:若函数f(x)的定义域中任意X有f (-x) =-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。偶函数:若函数f(x)的定义域中任意X有f (-x) = f(x)，则函数f(x)称为偶函数。特别是:

1.若函数定义域中任意一个x有f(x)=f(-x)，f(-x)=-f(x)，(x∈R，R关于原点对称)，则函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为奇函数。

2.如果函数定义域中有一个A，使得f(a)≠f(-a)且有一个B，使得f(-B)≦- f(B)，那么函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，称为偶偶函数。证明函数奇偶性的方法有:(1)定义法:函数的定义域是否关于原点对称，对应的规律是否相同。⑵镜像法:f(x)是奇函数的f(x)关于原点(x，y)对称→ (-x，-y) f(x)关于y轴点对称→(-x，y) ⑵特殊值法:根据函数奇偶性的定义，在定义中，?Property法:使用。奇函数和偶函数的和(差)既不是奇函数也不是偶函数；两个奇函数的乘积(商)是一个偶函数；两个偶函数的积(商)是偶函数；奇函数和偶函数的乘积(商)就是奇函数。

Word什么是奇函数？

1.

定义:对于一个函数，在定义域上关于原点(0，0)对称，且满足任意X..

2.

1.f (-x) =-f (x)的函数称为奇函数。例如:y = x (y等于x的立方)

3.

2.奇数函数图像关于原点(0，0)对称。

4.

3.奇函数的定义域必须关于原点(0，0)对称，否则不能是奇函数。

奇数函数公式

1.奇函数公式为:f(-x)=-f(x)。

2.奇函数是指定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意x，且f(-x)=-f(x)存在，则函数f(x)称为奇函数。

3.函数奇偶性的证明方法一般有:(1)定义法:函数定义域是否关于原点对称，对应的规律是否相同。⑵镜像法:f(x)是f(x)关于原点(x，Y)对称的奇函数的镜像→ (-x，-y)f(x)关于Y轴点对称→(-x，y) (⑵)特殊值法:根据函数奇偶性的定义，镜像关于Y轴对称。

什么幂函数是奇函数？

当指数α为奇数或奇数的倒数时，幂函数为奇函数。

幂函数是最常见的基本初等函数之一。我们把形状为y = x的α次幂(α是常数)的函数称为幂函数。结合奇函数的定义，当α为奇数或奇数的倒数时，这个幂函数的定义域关于原点对称，且都有(-x)的α次幂的逆等于X的α次幂，满足奇函数的定义。

奇函数和偶函数的定义是什么？

奇函数是坐标图上关于原点的对称函数。偶函数是关于y轴对称的函数。奇函数和偶函数是初中数学学习的重要内容之一。例如，一个奇数函数有一个坐标点(2，2)和一个对称点(-2，2)。偶数函数的两个对称点是(2，2)和(-2，2)。

两个函数的对称性不同，图形也不同。

如何证明函数是奇函数？

证明了如果正函数是奇函数，其反函数也是奇函数。

证明了存在奇函数y = f (x)，f的反函数是x=g(y)。

那么g(-y)= g(-f(x))= g(f(-x))=-x =-g(y)，

因此，G是奇函数。

注意:

1.-f(x)=-f(-x)可以从奇函数性质得到。

2.当正函数和反函数组合在一起，即g(f(-x))时，它们相互抵消，得到-x..

奇函数和偶函数是如何定义的？

设函数y=f(x)的定义域为d，d是一组关于原点对称的数。若D中任一x有x∈D，f(-x)=f(x)，则此函数称为偶函数。

设函数y=f(x)的定义域为d，d是一组关于原点对称的数。若D中任意x有x∈D且-f(x)=f(-x)，则此函数称为奇函数。

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