伯努利定律（伯努利概率公式）

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伯努利定理指的是

伯努利原理

流体力学的伯努利定律

伯努利原理(又称伯努利定律)是流体力学中的一个定律，由瑞士流体物理学家丹尼尔·伯努利于1726年提出。是水力学采用的基本原理，即动能+重力势能+压力势能=常数。其最著名的推论是:当流量不变时，流量大时压力就会低。它只适用于粘度可以忽略不计、不可压缩的理想流体。

中文名

伯努利原理

外国名字

伯努利原理

表达

p+1/2ρv^2+ρgh=C

提出者

丹尼尔·伯努利

秀场

在1726年，

应用学科

流体力学

应用领域

不同类型的流体流动

等式

原始表达形式



适用于理想流体(无摩擦阻力)。公式中的每一项都代表了单位流体的动能、势能和静水压力能之差。

假设条件

伯努利定律只能在满足以下假设的情况下使用:如果下列假设不完全满足，所寻求的解也是近似的。

稳定流动:在流动系统中，流体在任何一点的性质都不会随时间而改变。

不可压缩流:密度不变，流体为气体时马赫数(Ma)为0.3。

无摩擦流动:摩擦效应可以忽略，粘性效应可以忽略。

流体沿流线流动:流体元素沿流线流动，流线互不相交。

演绎过程



考虑一种满足上述假设的流体，如图所示:

力诱导的流体能量；



流体因重力而损失的能量；



流体获得的动能可以改写为:



根据能量守恒定律，流体因受力而获得的能量+流体因重力而损失的能量=流体获得的动能。





匹配后就可以得到了。

详细介绍

丹尼尔·伯努利(daniel bernoulli)在1726年首次提出时，他说在水或空气体的流动中，如果速度低，压力就高，如果速度高，压力就低。当然，这个原理有一定的局限性，但这里就不说了。以下是一些流行的解释:

向AB管中吹入空气体。如果管道截面小(像A)，则空气速高；截面越大的地方(比如B)，气体流速越小。速度高的地方，压力低；速度低的地方，压力高。因为A 空处气体压力小，C管内液体上升；同时，B处相对较大的空气体压力使D管中的液体下降。在图215中，T形管固定在铁板DD上；空气体从T型管出来后，要刷另一个没有和T型管连接的盘dd。两圆盘间空气体的速度很高，但越靠近圆盘边缘下降越快，因为气体从两圆盘间流出，切面迅速增大，惯性逐渐被克服，但圆盘周围空气体的压力很高，因为这里的气体速度小；但是圆盘之间的空空气体压力很小，因为这里的空气体速度很高。因此，圆盘周围的空气体可以使圆盘彼此靠近，但两个圆盘之间的气流可以将圆盘推开。结果，来自T形管的气流越强，盘dd被吸引到盘DD的力就越大。

除了使用水之外，图216类似于图215。如果圆盘DD的边缘向上弯曲，圆盘DD上的快速流动的水将从原来的低水位上升到与水槽中的静态水位相同的高度。因此，圆盘下方的流体静压力大于圆盘上方的流体动压力，结果，圆盘上升。轴P的目的是防止光盘侧向移动。

图217显示一个轻球漂浮在气流中。气流撞击球，防止它落下。小球一跳出气流，周围的空气体就会把它推回到气流中，因为周围的空气体速度低，压力高，而气流中的空气体速度高，压力低。

图218中的两艘船在静水中并排航行或在流水中并排停泊。两船之间的水面比较窄，所以这里的水流速度比两船外面高，压力比两船外面低。所以两船会被周围相对高压的水挤在一起。水手们都知道，并排航行的两艘船会强烈地相互吸引。

伯努利原理

伯努利原理(又称伯努利定律)是流体力学中的一个定律，由瑞士流体物理学家丹尼尔·伯努利于1726年提出。

是水力学采用的基本原理，即动能+重力势能+压力势能=常数。其最著名的推论是:当流量不变时，流量大时压力就会低。它只适用于粘度可以忽略不计、不可压缩的理想流体。

伯努利，瑞士物理学家、数学家和医学家。他是伯努利数学家族(4代10人)最杰出的代表。16岁在巴塞尔大学学习哲学和逻辑学，获得哲学硕士学位。17-20岁，他又学医了。1721年，他获得医学硕士学位，成为著名的外科医生，并担任解剖学教授。但在父亲和哥哥的影响下，我最终转向了数学科学。伯努利在广泛的领域取得了成功，包括天体测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海洋、潮汐等等。

适用于理想流体(无摩擦阻力)。其中p是流体中某点的压力，v是流体在该点的速度，ρ是流体的密度，g是重力加速度，h是该点的高度，c是常数。

假设条件

伯努利定律只能在满足以下假设的情况下使用:如果下列假设不完全满足，所寻求的解也是近似的。

稳定流动:在流动系统中，流体在任何一点的性质都不会随时间而改变。

不可压缩流:密度不变，流体为气体时马赫数(Ma)为0.3。

无摩擦流动:摩擦效应可以忽略，粘性效应可以忽略。

流体沿流线流动:流体元素沿流线流动，流线互不相交。

伯努利定律是什么？

在气流、水流等流体系统中，流速越快，流体产生的压力越小。这是被誉为“流体力学之父”的丹尼尔·伯努利在1738年发现的伯努利定律。这种压力产生的力量是巨大的。空气体可以举起一架很重的飞机，这是伯努利定律的应用。飞机机翼的上表面是光滑的曲面，而下表面是平面。这样机翼上表面的气流速度大于下表面的气流速度，于是机翼下方气流产生的压力大于上方气流产生的压力，飞机就被这种巨大的压差“托住”了。当然，这个压力有多大，会计算出一个深奥的流体力学公式“伯努利方程”。

伯努利开辟并命名了流体动力学这门学科，区分了流体静力学和动力学的不同概念。1738年，他出版了一本书《流体动力学》，这本书是他在一个寒冷的窗户里写了十年。他用流体的压力、密度和速度作为描述流体运动的基本概念，引入了“势函数”和“势能提高”(“势能提高”)，而不是简单地讨论“活力”，从而表达了关于理想流体稳定流动的伯努利方程，本质上是机械能守恒定律的另一种形式。他还用分子与装置壁的碰撞解释了气体的压力，指出只要温度不变，气体的压力总是与密度成正比，与体积成反比，从而解释了玻意耳定律。

伯努利方程

右边细管里有理想流体，流动方向是从左向右。我们在一个截面管道的a1和a2处截掉一段流体，也就是a1和a2之间的流体，作为研究对象。设a1处的截面积为S1，流速为V1，高度为H1；a2处的横截面积是S2，速度是V2，高度是h2。

考虑以下问题:

①A1左侧流体对研究对象的压力F1的大小和方向是什么？

②右侧液体在A2处对研究对象的压力F2的大小和方向是什么？

(3)假设一段时间后很小)，这种流体的左端S1从a1移动到b1，右端S2从a2移动到b2，两端距离分别为δL1和δL2。左端流入的液体体积和右端流出的液体体积是什么关系？

④求所选研究对象左右两端的力所做的功。

⑤研究对象的机械能是否发生变化？为什么？

⑥液体流动时，外力要对其作功。外力做功和流体机械能的变化有什么关系？

扣除过程:

如图，短时间δt后，这种流体的左端S1从a1移动到b1，右端S2从a2移动到b2，两端距离为δL1和δL2。左端流体流入量为δv1 = S1δL1，右端流出量为δv2 = S2δL2。

因为理想流体是不可压缩的，所以有

δV1 =δV2 =δV

作用在左端的力F1=p1S2对流体做功如下。

w1 = f1δL1 = P1 S1δL1 = P1δV

作用在右端的力F2 = p2s 2对流体做负功(因为右侧作用在左侧流体上，流体向右移动)，所做的功如下。

w2 =-F2δL2 =-p2s2δL2 =-p2δV

两侧外力对所选研究液体所做的总功为

w = W1+W2 =(P1-p2)δV

而且因为我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度ρ和各点的流速v都没有变化，所以研究对象的动能和重力势能(初态是a1和a2之间的流体，末态是b1和b2之间的流体)都没有变化。这样，机械能的变化等于流出流体的机械能减去流入流体的机械能，也就是说，

E2-E1 =ρ()δV+ρg(H2-h1)δV

理想流体没有粘性，流体的机械能在流动中不会转化为内能。

∴W=E2-E1

(P1-p2)δV =ρ(-))δV+ρg(H2-h1)δV

完工后:完工后:

A1和a2在流体中是可选的，因此上述公式可以表示为

以上两个方程就是伯努利方程。

当流体水平流动时，或者高度的影响不明显时，伯努利方程可以表示为

这个公式的意思是，在流体的流动中，压力与流速有关，流速V大的地方，压力P小，流速V小的地方，压力P大。

伯努利定律的介绍到此为止。感谢您花时间阅读本网站的内容。别忘了在这个网站上找到更多关于伯努利概率公式和伯努利定律的信息。

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