矩阵乘法（矩阵乘法满足结合律,交换律吗）

今天给大家介绍矩阵乘法，满足结合律和交换律的知识点。希望对你有帮助，也别忘了收藏这个站点。

矩阵的乘法怎么算？

矩阵乘法，首先要确定是否可以相乘，也就是需要相乘的时候，上一个矩阵的列数等于下一个矩阵的行数。

设矩阵A为m×n，矩阵B为n×s，AB相乘得到矩阵C，则C为m×s，如下图所示。

矩阵C的I行J列元素Cij取A的I行元素和B的J列元素，然后对应相乘。

举个实际例子来理解，比如如下图的矩阵乘法。

C11是A的第一行和B的第一列相乘得到的，即C11=1×3+2×1+4×2=13。

C32由A的第三行和B的第二列对应相乘得到，即C32=2×2+5×6+1×1=35。

其他元素也是如此。分别取A的一行和B的一列，将对应的元素相乘。

什么是矩阵乘法？

乘法运算:如果两个矩阵可以相乘，那么只有矩阵A的列数和矩阵B的行数相等才能相乘。矩阵乘法的原理是矩阵A的第I行元素乘以矩阵B的第J列元素，然后结果就是新矩阵的第I行第J列的值。

除法运算:一般来说，不提矩阵的除法。都是关于矩阵求逆的。

矩阵乘法的注意事项

1.当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A和B可以相乘。

2.矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵b的列数。..

3.乘积C的M行N列元素等于矩阵A的M行元素和矩阵b的N列对应元素的乘积之和。..

基本属性

乘法结合律:(AB)C=A(BC)。

乘法左分布定律:(A+B)C=AC+BC。

乘法的右分配定律:C(A+B)=CA+CB。

对数乘法的结合律k(AB)=(kA)B=A(kB)。

矩阵乘法公式是什么？

矩阵与数的乘法分配律公式为λ (a+b) = λ a+λ b。

矩阵乘法最重要的方法是广义矩阵积，只有当第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般仅指矩阵乘积，指一般矩阵乘积。

使用:

矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排列成一个矩阵，加上常数项，称为增广矩阵。另一个重要的应用是表示线性变换，即f(x) 4x等线性函数的推广。

在设定好基后，一个向量V可以表示为m×1的矩阵，线性变换F可以表示为m的矩阵，这样变换后得到的向量f(v)可以表示为Av，矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特征。

矩阵乘法怎么算？

比如乘法AB

一，

1.将A的第一行数字和B的第一列数字相乘，然后相加，就是乘法结果中第一行第一列的数字；

2.将A的第一行数字和B的第二列数字相乘，然后相加，就是乘法结果中第一行和第二列的数字；

3.将A第一行的数和B第三列的数相乘，然后相加，就是乘法结果中第一行第三列的数；

依次，(直到)把A第一行的数和B最后一列的数相乘，然后相加，就是乘法结果中第一行最后一列的数。

第二，

1.将A的第二行数字和B的第一列数字相乘，然后相加，就是乘法结果中第二行和第一列的数字；

2.将A第二行的数和B第二列的数相乘，然后相加，就是乘法结果中第二行第二列的数；

3.将A第二行的数和B第三列的数相乘，然后相加，就是乘法结果中第二行第三列的数；

依次，(直到)将A第二行的数和B最后一列的数相乘，然后相加，就是乘法结果中第二行最后一列的数。

依次进行，

(直到)将A最后一行的数和B第一列的数相乘，然后相加，就是乘法结果中最后一行第一列的数；

将A最后一行的数和B第二列的数相乘，然后相加，就是乘法结果中最后一行第二列的数；

将A最后一行的数和B第三列的数相乘，然后相加，就是乘法结果中最后一行第三列的数；

依次进行，

(直到)将A最后一行的数字和B最后一列的数字相乘，然后相加，就是乘法结果中最后一行最后一列的数字。

扩展数据:

矩阵乘法最重要的方法是广义矩阵乘积。只有当第一个矩阵中的列数与第二个矩阵中的列数相同时才有意义[1]。当我们一般提到矩阵乘积时，我们指的是一般矩阵乘积。m×n的矩阵是m×n个数排列成m行n列的数字阵列。因为它紧凑地集中了大量的数据，所以有时可以简单地表示一些复杂的模型。

矩阵乘法_百度百科

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