二阶导数（二阶导数怎么求）

今天和大家分享一下关于二阶导数的问题(如何求二阶导数)。以下是边肖对这个问题的总结。让我们来看看。

1。什么是二阶导数？

二阶导数（second derivative）是一种数学概念，表示一个函数的一阶导数的导数。
一阶导数是一个函数的斜率，可以用来描述函数的单调性。二阶导数则是一阶导数的变化率，可以用来描述函数的曲率。
对于函数 y=f(x)，它的一阶导数为：
f\'(x) = (dy/dx) = (df/dx)
其中 f\'(x) 表示函数 y=f(x) 的一阶导数，dy/dx 表示导数的另一种表示方法，df/dx 表示函数变化率的另一种表示方法。
函数 y=f(x) 的二阶导数为：
f\'\'(x) = (d^2y/dx^2) = (d^2f/dx^2)
其中 f\'\'(x) 表示函数 y=f(x) 的二阶导数，d^2y/dx^2 表示二阶导数的另一种表示方法，d^2f/dx^2 表示函数曲率的另一种表示方法。
二阶导数的正负性可以用来判断函数的单峰性或双峰性。如果二阶导数为正，那么函数在该点处的曲率为正，函数在该点处呈凹函数；如果二阶导数为负，那么函数在该点处的曲率为负，函数在该点处呈凸函数。

二、什么是二阶导数

所谓二阶导数，即原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。
例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。
二阶导数的几何意义
意义如下：
（1）切线斜率变化的速度
（2）函数的凹凸性。
关于你的补充：
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。
应用：
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f\'\'(x)（即二阶导数）>0恒成立，俯弧碘旧鄢搅碉些冬氓那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f\'\'(x)0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

什么是三阶和二阶导数？

设参数方程x (t)和y (t)为二阶导数:

一阶导数是自变量的变化率，二阶导数是一阶导数的变化率，即一阶导数的变化率。

连续函数的一阶导数是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则增大；如果第一个倒数小于0，则减少；如果一阶导数等于0，则不增不减。

二阶导数可以反映图像的不均匀性。二阶导数大于0，图像是凹的；二阶导数小于0，像是凸的；二阶导数等于0，既不凹也不凸。

函数的极值可以通过一阶导数和二阶导数的结合得到。当一阶导数等于零，二阶导数大于零时，为极小点；当一阶导数等于零，二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数等于零时，就是驻点。

扩展数据:

如果加速度不是常数，则某点加速度的表达式为:a = limδt→0δv/δt = dv/dt(即速度对时间的一阶导数)。

而且因为v=dx/dt，所以有:a = dv/dt = dx/dt，即单元位移对时间的二阶导数。

把这个思想应用到函数上就是所谓的二阶导数f \'(x)= dy/dx(f(x)的一阶导数)。f \' \'(x)= dy/dx = d(dy/dx)/dx(f(x)的二阶导数)。

如果一个函数f(x)在区间I中有f\'\'(x)(即二阶导数)> 0，那么在区间I中f(x)的像上任意两点所连接的线段，这两点之间的函数像在该线段之下，反之亦然。

用参数方程描述运动规律时，往往比用普通方程更直接、简单。非常适合解决最大航程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题。对于一些重要但复杂的曲线(如圆的渐开线)，很难甚至不可能建立它们的普通方程，所列方程既复杂又难以理解。

根据方程画曲线非常耗时；而利用参数方程往往很容易将两个变量x和y间接联系起来，而且方程简单明了，画图也不会太难。

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