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今天我就来介绍一下集合的定义以及python集合定义的相应知识点。希望对你有帮助,也别忘了收藏这个站点。
集合的概念集的定义是什么?
集合论的基础是由德国数学家康托尔在20世纪70年代奠定的。经过一大批杰出科学家半个世纪的努力,在20世纪20年代确立了它在现代数学理论体系中的基础地位。可以说,现代数学所有分支的成就几乎都是建立在严格的集合论基础上的。集合的定义是什么?下面是我给你整理的set的定义。欢迎阅读!
集合的定义
集合是数学中的一个基本概念,是集合论的研究对象。集合论的基础理论直到19世纪才创立。用最简单的方式,用最原始的集合论——朴素集合论来定义,集合就是“一堆东西”。集合中的“事物”称为元素。集合由一个或多个元素组成。如果X是集合A的一个元素,则记为x ∈ a,集合中的元素有三个特征:1。决定论(集合中的元素必须是确定的)2。彼此不同(集合中的元素彼此不同。例如,如果A={1,a},那么A不能等于1)3。无序(集合中的元素没有顺序。)
集合的概念
集合是指具有一定属性的具体或抽象对象的集合,这些对象称为集合的元素。例如,所有中国人的集合,它的元素是每个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...来表示集合,小写字母如A,B,X,Y,...来表示集合中的元素。若X是集合S的元素,则称X属于S,记为X ∈ S,若Y不是集合S的元素,则称Y不属于S,记为ys。一般我们把有有限个元素的集合称为有限集,有无限个元素的集合称为无限集。
集合中不同元素的个数称为集合的基数,称为card()。当它是有限的时候,这个集合叫做有限集,反之亦然。
有一个特殊的集合,它不包含任何元素。比如我们称之为空 set,写为。
设s和t为两组。如果S的所有元素都属于T,即符号称为包含,这意味着左边的命题可以由右边的命题推出,那么S称为T的子集,记为。显然,对于任何集合s,都有。
如果S是T的子集,即,但T中有一个元素X不属于S,即,S是T的真子集。
如果两个集合S和T的元素完全相同,那么这两个集合S和T相等,标为S = T,显然我们有一个符号叫做当且仅当,意思是左边的命题和右边的命题互相包含,也就是两个命题等价。
并定义:由属于集合或集合的所有元素组成的集合,标为∨(或∨),读作∨(或∨),即∨ = {| ∈,或∈}。工会越来越多。
交的定义:由属于和属于相同元素组成的集合,标为A∩B(或∩),读作“交”(或“交集”),即∩ = {| ∈,且∈}。路口越来越少。
如果包含,∩ =,∩ =
相对补集的定义:属于但不属于的元素的集合,称为相对补集about,标记为-or \\,即-= {| ∈,and\'}
绝对补集的定义:完全集的相对补集称为绝对补集,记为‘或u()或~ .’=;=
定义:有一个集合,由集合的所有子集组成,称为集合的幂集。
定理:有限集的幂集的根等于2的有限集的根幂。
在数学分析中,实数集最常见的子集是区间。
设a,b(a
集合表示
通常有三种方法来表示一个集合。
枚举是一种逐个枚举集合元素的方法。比如光学中的三原色可以用集合{红绿蓝}来表示;由A,B,C,D四个字母组成的集合A可以用a = {a,B,C,d}来表示,以此类推。
枚举还包括集合中的元素不能一一枚举,但它们的变化规律可以表示出来的情况。例如,正整数集和整数集可以分别表示为和。
{代表元素|满足的本质}
设集合S由具有某一性质P的所有元素组成,那么集合可以通过描述集合中元素的共同性质来表示:S={x|P(x)}
例如,由2的平方根组成的集合B可以表示为B={x|x =2}。
有理数集和正实数集可以分别表示为和。
n:非负整数集或自然数集{0,1,2,3,...}
N*或N+:正整数集{1,2,3,…}
z:整数集{…,-1,0,1,…}
问:有理数集
Q+:正有理数集
Q-:负有理数集
r:实数集合(包括有理数和无理数)
R+:正实数集
R-:负实数集
c:复杂集合
:空集合(没有任何元素的集合称为空集合,也称为空集合)
设置特征
给定一个集合,任何元素,无论是否属于该集合,都一定是其中之一,不存在歧义。
集合中的任何两个元素都被认为是不同的,也就是说,每个元素只能出现一次。有时需要描述同一元素多次出现的情况。您可以使用multiset,其中允许元素出现多次。
在一个集合中,每个元素的状态是相同的,元素是无序的。您可以在集合上定义顺序关系。定义顺序关系后,可以根据顺序关系对元素进行排序。但就集合本身的特征而言,元素之间没有必然的顺序。(参见秩序理论)
换相定律:∩ = ∩ = ∩。
结合律:∨( ∨) =(a ∨) ∨( ∨=(∨))
配对定律:∩( ∩) =(∩) ∩( ∩) ∩(∩))=(∩)。
对偶定律:(∩) = ∩ (∩) = ∩。
身份:∩ = ∩ =
补码定律:∩\' = ∩\' =
对合定律:\' \' =
幂等定律:∩ = ∩ =
零一致性:∩ = ∩ =
吸收定律:∩ (∩) = ∩ (∩) =
德摩根定律(逆定律):(∩)\' =\' ∩\' (∩)\' =\' ∩\'
德摩根定律:1。集合与集合的交的补集等于集合的补集与集合的补集的并;2.集合的补集和集合的和等于集合的补集和集合的补集的交。
排除原则(特殊情况):
卡(∩) =卡()+卡()-卡(∩)
集合定义
集合是指具有某些属性的具体或抽象对象的集合。其中,构成集合的这些对象称为集合的元素。
表示:集合通常用大括号{}或大写拉丁字母A,B,c…表示,而元素用小写拉丁字母A,B,C…表示。
集合是数学中的一个基本概念,是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪。关于集合最简单的说法是朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“某一堆东西”,集合中的“东西”称为元素。
集合语言是现代数学的基础语言,能够简洁、准确、规范地表达数学内容。本节学习集合的一些基础知识,用最基本的集合语言表达数学对象和数学问题,可以在自然语言、图形语言和集合语言之间进行转换。
扩展数据
1、关于集合元素的特征
(1)确定性:给定一个集合,确定任意元素是否在这个集合中;
(2)互易性:集合中的元素互不相同,即集合中的元素不重复出现;
(3)无序:即集合中的元素是无序的,可以随意排列和交换。
2、元素与集合的关系
(1)若A是集合A中的一个元素,则称A属于集合A;
(2)若A不是集合A的元素,则称A不属于集合A。..
3.集合的表示方法
(1)枚举:将集合中的元素逐个枚举并用花括号括起来的方法称为枚举;
(2)描述:用集合所包含的元素的共同特征来表示集合的方法,称为描述;
(3)维恩图法:画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合。
百度百科-收藏
集合的定义。
在数学中,具有相同属性的事物之和称为集合。
集合的含义:集合是一些不同事物的总和,人们可以意识到这些事物,并判断一个给定的事物是否属于这个整体。
集合的概念是什么?
集合的概念是:
集合是指具有某些属性的具体或抽象对象的集合。其中,构成集合的这些对象称为集合的元素。
例如,所有中国人的集合,它的元素是每个中国人。一般大写字母如A,B,S,T,...用于表示一个集合,而小写字母如A,B,X,Y,...用于表示集合中的元素。
若X是集合S的元素,则称X属于S,记为X ∈ S,若Y不是集合S的元素,则称Y不属于S,记为ys。
该套件的特点:
确定性:给定一个集合,任何元素,无论是否属于该集合,都一定是其中之一,不存在二义性。
互易性:一个集合中的任意两个元素被认为是不同的,也就是说,每个元素只能出现一次。有时需要描述同一元素多次出现的情况。您可以使用multiset,其中允许元素出现多次。
无序:在一个集合中,每个元素都有相同的状态,元素是无序的。您可以在集合上定义顺序关系。定义顺序关系后,可以根据顺序关系对元素进行排序。但就集合本身的特征而言,元素之间没有必然的顺序。
以上是对集合和python集合定义的介绍。你从中找到你需要的信息了吗?如果你想了解更多这方面的内容,记得关注这个网站。
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