什么是正三棱锥（什么是正三棱锥和正四面体）

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什么是正三棱锥？

立体几何名词

底部是正三角形，边上三个三角形全等，是等腰三角形。

正三棱锥的顶点在底面上的投影就是底面的中心，所谓“中心”是指外中心、内中心、重心、垂直中心等的中心。都在同一点上。

正三棱锥不同于正四面体，正四面体的每个面上都必须有一个正三角形。

什么是三棱锥？

三棱锥

定义

正三棱锥

几何，圆锥的一种，由四个三角形组成，也叫四面体。

底是正三角形，顶点在底上的投影是底三角形中心的三棱锥。

称为正三棱锥；由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

(正三棱锥不同于正四面体。正四面体的每个面都必须是正三角形。)

相关计算h

是底部高度(正常长度)，a是底部面积，v。

对于本卷，有:

三棱锥的侧面展开图由四个三角形组成，展开图的面积就是棱锥的侧面面积，那么

:(其中Si，I

=

1，2是第I条边的面积)

S all = s金字塔侧面+s底部

V=1/3A(底部面积)*h

三棱锥体积公式的证明

三棱柱中的三个等体积的三棱锥

：

如图，这是一个一般的三棱柱ABC-A\'B\'C \'，其体积可分为三个体积相等的三棱锥，即三棱锥C-A\'AB，三棱锥C-A\'B\'B，三棱锥A\'-CB\'C \'。

因为三棱柱的边A\'ABB \'是平行四边形，所以△A\'AB的面积=△A \' bb的面积，即三棱锥C-A\'AB和三棱锥C-A\'B\'B的底面积相等，它们的顶点都是C，即C到它们底面的距离相等，所以三棱锥C-A\'AB和三棱锥C-。三角锥C-A\'B\'B也可以看作三角锥A\'-BCB \'，三角锥A\'-CB\'C \'和三角锥A\'-BCB \'的底面积相等(即△BCB \'和△B\'C\'C的面积相等)，两者的顶点都是A \'，即从A \'到它们的底面。三棱锥C-A\'B\'B和三棱锥A\'-CB\'C \'的体积相等，所以可以看出一个三棱锥的体积等于三个体积相等的三棱锥的体积之和，即V三棱锥= 1/3s h。

内部球心

内接球体的中心距离连接顶点和底部重心的直线底部1/4。

相关性计算:由于正三棱锥的底部是正三角形，高线位于任意顶点与底部中点的连线上，三条线在一处，所以重心位于离顶点2/3处的高线上，这样就可以计算出顶点与重心的距离， 并且可以知道正三棱锥的边长，这样就可以根据勾股定理计算出圆心所在直线的长度(即顶点与底面重心的连线)和底面到圆心的距离。

外部球心

外切球的中心是从顶点到连接底部重心的线的顶点的距离的3/4。

相关性计算:由于正三棱锥的底部是正三角形，高线位于任意顶点与底部中点的连线上，且三条线在同一直线上，重心位于离顶点2/3处的高线上，这样就可以计算出顶点与重心的距离， 并且可以知道正三棱锥的边长，这样就可以根据勾股定理计算出圆心所在直线(即顶点与底部重心的连线)的长度以及顶点到球心的距离(

什么是正三棱锥？

任何底部是正三角形的金字塔都是正三角形金字塔。

有四条边的正三角形是正四面体，是正三棱锥的特例。正棱锥的一边一定是正多边形，其他边都是三角形，平行于底部的截面也一定是正多边形。

三棱锥是一个简单的多面体。由空之间的四个相交且不共线的平面切割而成的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条边、四个三面角、六个二面角和十二个面角。

若四个顶点分别为A、B、C、D，则可记为四面体ABCD，当视为有顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。

正三棱锥的性质:

1.底部是等边三角形。

2.边是三个全等的等腰三角形。

3.顶点在底面上的投影是底面上三角形的中心(也是重心、垂直中心、外中心和内中心)。

正四面体和正三棱锥有什么区别？它们的属性是什么？

正四面体和正三棱锥的区别:特征不同，意义不同，性质不同。

第一，特点不同。

1.正四面体:由四个全等的正三角形组成的几何体。

2.正三棱锥:底部为正三角形，三面为等腰三角形的三棱锥。

第二，意义不同。

1.正四面体:它有四个面、四个顶点和六条边。每个二面角为70° 32′，有四个三面角，每个三面角的面角为60°。

2.正三棱锥:边展开图由四个三角形组成，展开图的面积为棱锥的侧面积，即:(其中Si，i= 1，2为第I条边的面积)S total =S棱锥边+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)* H。

第三，性质不同。

1、正四面体:

(1)正四面体的每个面都是正三角形，反之亦然。

(2)正四面体是三组垂直于棱的等边四面体。

(3)正四面体是两组垂直于棱的等边四面体。

(4)正四面体各边的中点是正八面体的六个顶点。

2.正三棱锥:

(1)底部是等边三角形。

(2)侧面是三个全等的等腰三角形。

(3)顶点在底面上的投影是底面上三角形的中心(也是重心、垂直中心、外中心和内中心)。

正三棱锥和正四面体分别是什么意思？

正四面体是由四个全等的正三角形包围的空之间的闭合图形。

正三棱锥:底面是正三角形，其他面是有一个公共顶点的三角形。

正四面体有六条边和四个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其边长为A时，其体积等于(√ 2/12) A 3，表面积等于√ 3 * A 2。

正三棱锥具有底部是正三角形的性质。

三方平等。

相对的两边互相垂直。

侧面积=母线* a底*3/2。

/体积=高度*底部面积/3

什么是正三棱锥和正四棱锥？

正三棱锥是底部为等边三角形的三棱锥。三条边的长度都相等，顶点在底部的投影就是等边三角形的中心。

正四边形是底部为正方形的四边形。四条边的长度都相等，顶点在底部的投影就是正方形底部的中心。

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