什么叫奇函数（什么是函数的单调性）

今天给大家介绍什么是奇函数，以及函数单调性对应的知识点。希望对你有帮助，也别忘了收藏这个站点。

什么是奇函数？

如果函数f(x)的定义域中任意x有f (-x) =-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。一般来说，如果函数f(x)的定义域中任意一个X有f(x) = f (-x)，那么函数f(x)称为偶函数。

偶函数的定义域必须关于y对称，否则不可能是偶函数。

奇函数的像关于原点中心对称。

偶函数的图像关于y轴对称。

奇数和偶数函数的定义域必须关于原点对称。

奇函数的偶项系数等于0，偶函数的奇项系数等于0。

Y=0是x轴，既是奇函数也是偶函数。

奇函数的性质

1.两个奇函数的和或减之差就是奇函数。

2.奇偶函数的和或减之差就是奇偶函数。

3.两个奇函数相乘或相除所得的商是一个偶函数。

4.一个偶函数乘以一个奇函数的积或除的商就是奇函数。

5.它既是奇函数又是偶函数当且仅当(定义域关于原点对称)。奇函数在对称区间上的积分为零。

什么是奇函数？

奇函数是指对于定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意x，存在f (-x) =-f(x)。

那么函数f(x)称为奇函数。

比如y = x，y = x等等。

奇函数的定义是什么？

由于奇函数独特的简洁性和优美性，在解决问题时，通过奇函数的形象特征，巧妙利用奇函数的定义和性质，往往会发挥出意想不到的效果。奇函数的定义是什么？以下是我给大家分享的奇函数的定义。让我们来看看！

奇函数的定义

如果函数f(x)的定义域中任意x有f (-x) =-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。

奇函数简介。

1.在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)；另一方面，满足f (-x)的函数y=f(x)一定是奇函数。

比如:f (x) = x (2n-1)，n∈z；(f(x)等于x的2n-1次方，n为整数)。

2.奇数函数图像关于原点(0，0)对称。

3.奇函数的定义域必须关于原点(0，0)对称，否则不能是奇函数。

4.如果F(X)是奇函数，定义域包含0，则F(0)=0。

下图显示了奇数函数。

相关函数:偶函数，非奇非偶函数

5.设f(x)在I上可微，若f(x)是I上的奇函数，则f\'(x)是I上的偶函数。..

即f(x)=-f(-x)是f \'(x)=[-f(-x)]\'(-x)\' =-f \'(-x)(-1)= f \'(-x)的导数。

偶数和奇数函数满足以下基本性质。

奇函数定律

(1)两个偶函数相加或相减得到的和是偶函数。

(2)两个奇函数相加或相减得到的和是奇函数。

(3)偶数函数和奇数函数相加或相减得到的和是奇偶函数。

(4)两个偶函数相乘或相除得到的乘积是偶函数。

(5)两个奇函数相乘或相除所得的乘积是一个偶函数。

(6)偶数函数和奇数函数相乘或相除的乘积是奇数函数。

(7)如果f(x)是奇函数，f(x)是在x=0时定义的，那么一定有f(0)=0。

(8)定义在R上的奇函数f(x)必须满足f(0)=0。

(9)当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)，f(x)既是奇函数又是偶函数。

(10)奇函数在对称区间上的积分为零。

奇数函数的图像

(1)奇函数的图像关于原点的中心是对称的。

(2)偶函数的图像关于y轴对称。

(3)奇、偶函数的定义域必须关于原点对称。

(4)奇函数的偶项系数等于0，偶函数的奇项系数等于0。

(5) Y=0是X轴，既是奇函数又是偶函数。

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什么是奇函数？

奇函数加或减奇函数就是奇函数。

常见操作方法:

奇数函数奇数函数=奇数函数

偶数函数偶数函数=偶数函数

奇数函数×奇数函数=偶数函数

偶数函数×偶数函数=偶数函数

奇数函数×偶数函数=奇数函数

公式推导

设f(x)和g(x)是奇函数，t(x)=f(x)+g(x)，t(-x)= f(-x)+g(-x)=-f(x)+(-g(x))=-t(x)。

如果f(x)和g(x)是偶函数，那么t(x)=f(x)+g(x)，t(-x)= f(-x)+g(-x)= f(x)+g(x)= t(x)，所以偶函数是偶的。

奇偶函数定义

奇函数:若函数f(x)的定义域中任意X有f (-x) =-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。

偶函数:若函数f(x)的定义域中任意X有f (-x) = f(x)，则函数f(x)称为偶函数。

什么是奇函数？

奇函数的性质如下:

1.奇函数的图像关于原点(0，0)对称。

2.在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)。

3.奇函数在关于原点的对称区间内具有相同的单调性。

4.如果f(x)是奇函数，定义域包含0，则f(0)=0。

5.奇函数的定义域必须关于原点(0，0)对称。

有关注意事项

1.如果函数f(x)定义在0，但f(0)不为0，那么f(x)一定不是奇函数。因为如果f(x)是奇函数，必然有f(x)=–f(–x)，即f(0)=–f(0)。如果我们移位项，合并相似项，我们会得到:2f(0)=0，我们会得到:f(0)=0。

2.判断一个函数在给定区间内是否是奇偶性函数，需要严格验证给定区间内的每一点。只要任一点不满足奇偶性函数表达式的概念，该函数就不是奇偶性函数。

奇函数介绍到此为止。感谢您花时间阅读本网站的内容。别忘了搜索更多关于什么是函数单调性，什么是奇函数的信息。

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