应力和应变（应力和应变的符号）

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应力和应变的区别

区别如下:

应力是以牛顿等为单位的力。

应变是以米为单位的长度。

应变的原因是压力，压力的结果是应变。

强壮

当物体因外界因素(如应力、湿度、温度场变化等)而变形时。).)，物体内部发生相互作用的内力，单位面积的内力称为应力。应力是一个矢量，沿截面法线方向的分量叫正应力，沿切线方向的分量叫剪应力。

物体中一点在所有可能方向上的应力称为该点的应力状态。但是，如果一个点可以看成无数个平面，那么是否有必要用无数个平面上的应力来描述该点的应力状态呢？从下面的分析可知，该点的应力状态只能用三个相互垂直的平面上的任意一组应力来表示，而其他截面上的应力可以用这组应力及其与所考察截面的方位关系来表示。

什么是压力？什么是劳损？

一.压力

所谓“应力”，就是物体内部的外力产生的力。如图1所示，当外力P垂直作用于圆柱体顶部时，物体产生内力抵抗外力维持其原有形状。内力除以物体的截面积得到的值，这里是单位圆柱，就是“应力”或者可以简单概括为单位截面积内力的单位是Pa帕斯卡或者N/m2。例如，如果圆柱体的横截面积为A(m2)，外力为P(N牛顿)，则应力可由外力=内力得到:

σ=P/A(Pa或N/m2)

这里的截面积a与外力方向垂直，所以得到的应力叫垂直应力。

第二，紧张。

当一个单位圆柱体被拉伸时，会产生伸长变形δL，那么圆柱体的长度就变成L+δL，这里用伸长量δL与原长度L之比表示的伸长量或压缩比称为“应变”和ε。

ε=△L/L

与外力方向相同的拉伸(或压缩)方向的应变称为“轴向应变”。应变是指伸长率或压缩率属于无量纲数，没有单位。由于数量级很小(1×10-600万)，单位通常表示为“微应变”或简单地表示为μ e，单位圆柱体在拉伸时变长变细。当直径为d0的杆变形δd时，直径方向的应变如下。

ε2=-△d/d0

这种与外力成直角的应变称为“横向应变”。轴向应变与横向应变之比称为泊松比，记为υ。每种材料都有其固定的泊松比，大部分材料的泊松比在0.3左右。

υ=|ε2/ε1|=0.3

第三，应力与应变的关系。

各种材料的应变和应力之间的关系已由实验确定。图2显示了普通钢软铁的应力和应变之间的关系。根据虎克定律，应力和应变在一定比例范围内成线性比例关系。相应的最大应力称为比例极限。

应力和应变的比例常数e称为弹性系数或杨氏模量，不同的材料有其固定的杨氏模量。综上所述，虽然不能直接测量应力，但是可以通过测量外力引起的应变来计算应力。

应力和应变

强调

研究岩石应力和变形的概念和方法都来源于连续介质力学。本书只介绍基本概念和常用的分析方法。进一步的信息，请参考连续介质力学的书籍。

图3-1应力图

(1)压力的定义

作用在岩石中任意一点O上的力可以描述如下(图3-1):对于任意一个通过O的单位矢量N，假设有一个以N为法线，面积为δs的小截面，截面切割的两部分之间有一个相互作用力δf(此处忽略力矩，但δf的方向不一定与N相同)，那么我们取它为。

储层岩石物理学

它被定义为对应于点O的N方向的应力..这个定义包括两个方面:①应力是单位面积上的作用力；②应力不仅与岩石内部应力有关，还与切线方向n的选择有关...设O点在给定直角坐标系中的坐标为(x1，x2，x3)，用σ ij (I = 1，2，3)在法线为I方向的切面上表示J方向的应力，我们会得到九个量。因此，应力可以用二阶张量表示:

储层岩石物理学

σij也称为应力张量。这里需要指出的是，岩石力学中的很多公式与弹性力学是一致的，但岩石力学中的应力规定压应力为正，这与弹性力学中的正好相反。

(2)应力的单位

应力的单位是帕斯卡(Pa)，定义为每平方米的压力(单位为牛顿)。由于Pa的单位较小，岩石力学中常用MPa和GPa。过去由于单位不统一，实际使用的单位有很多种。为方便换算，表3-1列出了这些单位之间的换算关系。

表3-1常用应力单位的换算关系

①1psi=6894.76Pa。

(3)主应力的概念

在岩石中的某一点，如果在法向为N的切面上得到的应力向量f与N方向一致，则应力切面上的剪应力为零，那么N方向称为该点的主方向，对应的切面称为主平面，主平面上的法向应力称为主应力。三个主应力分别表示为σ1、σ2和σ3，其中σ1σ2σ3。可以证明在任一点都有三个主方向，并且这三个主方向相互垂直。

2.收紧；压力

(1)应变的定义

在外力的作用下，岩石内部发生应力和变形，称为应变。为了描述应变，首先定义了位移矢量U，它是岩石变形后，岩石中任意一点相对于原位置的位移，因为在变形过程中岩石中各点的位移并不相同(否则整个岩石都在运动)，U是位置的函数，在三维直角坐标系中可以表示为u(x1，x2，x3)。

首先，考虑线性应变。当物体受到外力时，会在x1方向产生线性应变。当点P(x1，x2，x3)在x1方向的位移为u1时，点P\' (x1+dx1，x2，x3)的位移可以近似表示为点P和点P \'的位移之差，因此单位长度的变形(应变)为

储层岩石物理学

类似地，x2和x3方向的线性应变为

储层岩石物理学

x1Ox2平面的角应变定义为

储层岩石物理学

ε23和ε13也以类似的形式定义。这样，线应变和角应变可以写成一个统一的公式，即

储层岩石物理学

构成应变张量:

储层岩石物理学

和应力张量一样，应变张量也可以找到主方向，主应变等等。主应变表示为ε1、ε2和ε3，ε1ε2ε3。

体应变可以用主应变表示为q = ε 1+ε 2+ε 3。

(2)应变率

应变的大小只反映变形的结果和变形过程的速度。普通应变率——单位时间内应变的变化，即，

储层岩石物理学

ε是应变率，即岩石应变的时间变化率。

地学问题涉及的应变值变化很大，时变应变也可以变化很大。这是因为漫长的地质时间通常在数百万年，甚至数十亿年。比如地幔对流是岩石晶格在长期应力下蠕变形成的；在其他情况下，如地震等自然现象或人造岩石变形，这种变形可以在短时间内发生。与油气勘探和开发相关的储层岩石变形既包括可用于处理弹性问题的小应变，也包括非线性变形，如断裂。

岩石在外力作用下的变形不可能在瞬间完成，应变率dε/dt是应力的函数。换句话说，随着应变率dε/dt的增加，应力σ也上升，但当外力撤除后，它不能恢复原来的形状和体积。这种变形性质称为粘度。理想粘滞变形应力与应变速率成线性关系，即σ = η d ε/dt，η为粘滞系数。这种应变率随应力变化的变形也称为流变变形或流动变形。

一般来说，自然界中的岩石不仅具有弹性、塑性、脆性或粘性，还具有弹性、粘弹性、粘塑性、弹粘塑性等两种或两种以上的变形性质。

3.岩石的流变性质

形成了岩石力学的一个重要分支，即岩石流变学，专门研究岩石变形对时间的依赖性。其主要目的是建立岩石变形(包括温度)的应力应变本构方程，同时也研究岩石破坏与时间的关系(疲劳和蠕变破坏)。岩石变形引起的永久形状变化称为流动，流动只引起岩石的形状变化而不引起体积变化。在稳定和恒定的载荷下，岩石的缓慢流动称为蠕变。当岩石保持一定的应变状态时，应力随时间的逐渐减小称为松弛，即应力释放。在长期荷载作用下(应变速率小于10-6 s-1)，岩石的强度称为长期强度。岩石的流动符合牛顿流动定律的性质叫做粘性，即剪切应力与变形速率成正比。岩石的力学性质随时间变化的现象也叫老化。

岩石的流变包括岩石的蠕变、松弛、流动和长期强度。其中，岩石的蠕变和松弛是一个非常复杂的物理力学过程，目前研究还远未深入。岩石蠕变的研究可以在实验室进行，但很难进行岩体的原位蠕变实验，因此岩体结构流变学的进展相对缓慢。

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