对数函数的定义域（对数函数的值域）

今天我就来介绍一下对数函数的定义域，以及对数函数的值域对应的知识点。希望对你有帮助，也别忘了收藏这个网站。

对数的定义域是什么？

对数的定义域大于0且不等于1。在数学中，对数是幂的倒数，就像除法是乘法的倒数一样，反之亦然。这意味着一个数的对数是一个指数，它必须产生另一个固定的数。

一般来说，对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常数的函数。

对数函数是六大基本初等函数之一。

其中对数定义为:

若a x = n (A0，且a≠1)，则数x称为n的底数的对数，记为x=logaN，读作n的底数的对数，其中a称为对数的底数，n称为实数。

一般来说，函数y=logax(a0，且a≠1)称为对数函数，即以幂(实数)为自变量，以指数为因变量，以常数为底的函数称为对数函数。

其中x为自变量，函数的定义域为(0，+∞)，即x0。它其实是指数函数的反函数，可以表示为x=ay。因此，指数函数中a的规定同样适用于对数函数。

“log”是拉丁对数的缩写，发音为[英语] [L ɡ][美国] [L ɡ，lɑɡ].]

对数函数的定义域是什么？

对于对数函数y=logg(x)，其定义域为:

1.对数函数的真数g (x)大于0；

2.对数函数的底数f (x)大于0，f(x)≠1。

对数函数的底数应该大于0而不是1的原因:

在一个普通的对数公式中，当a0或=1时，会有一个对应的B值..但是根据对数的定义:log是有底数的对数；如果a=1或者=0，那么以a为底的log的对数可以等于所有的实数，比如log11也可以等于2，3，4，5等等。

对数函数是以幂为自变量，指数为因变量，底数为常数的函数。它是六大基本功能之一。若a x = n，则数x称为n的底数的对数，记为x=logaN，读作n的底数的对数，其中a称为对数的底数，n称为实数。一般来说，函数y=logaX称为对数函数，其中“log”是拉丁对数的缩写。

对数的定义域是什么？

对数域为x∈(0，+∞)，对数域为y ∈ r。

对数函数是函数的一种，所以讨论对数函数的性质就是讨论函数的性质。

从函数的性质开始:

函数的第一个性质是单调性，但函数的单调性是由基数a决定的，当a1时，对数函数是单调递增的，当0时。

函数的其他性质有奇偶性、周期性和对称性，而对数函数没有这些性质，这里就不讨论了。

对数函数唯一的性质是所有的对数函数都必须经过一个点(0，1)，也就是x=0时，也就是y=1时。

产生历史:

16世纪末到17世纪初，自然科学(尤其是天文学)的发展经常遇到大量精确而庞大的数值计算，于是数学家为了寻求简化的计算方法，发明了对数。

德国的史蒂夫(1487-1567)在1544年的《整数算术》中写了两个数列。左边是等比数列(称为原数)，右边是等差数列(称为原数的代表，或者指数，德语是Exponent，表示代表)。

如果你想求左边任意两个数的积(商)，只需要先求它的代表(指数)的和(差)，然后把这个和(差)放到左边的一个本原数上，那么这个本原数就是你想要的积(商)。可惜史蒂夫没有进一步探索，没有引入对数的概念。

对数函数的定义域是什么？

对于对数函数y=logg(x)，其定义域为:

1.对数函数的真数g (x)大于0；

2.对数函数的底数f (x)大于0，f(x)≠1。

对数函数的底数应该大于0而不是1的原因:

在一个普通的对数公式中，当a0或=1时，会有一个对应的B值..但是根据对数的定义:log是有底数的对数；如果a=1或者=0，那么以a为底的log的对数可以等于所有的实数，比如log11也可以等于2，3，4，5等等。

扩展数据:

对数函数属性:

对数函数y=logax的定义域为{x x0}，但在求解对数复合函数的定义域时，不仅要注意其底数大于0，还要注意其底数大于0且不等于1。比如求函数y=logx(2x-1)的定义域，必须同时满足x0，x≠1，2x-10。

值域:实数集r，显然对数函数是无界的；

不动点:对数函数的函数图像总是经过一个不动点(1，0)；

单调性:当a1时，是定义域上的单调增函数；

0a1，是定义域上的单调递减函数；

奇偶性:非奇非偶函数

周期性:不是周期函数。

什么是对数域？

对于对数函数y=logg(x)，其定义域为:

1.对数函数的真数g (x)大于0。

2.对数函数的底数f (x)大于0，f(x)≠1。

对数函数的底数应该大于0而不是1的原因:

在一个普通的对数公式中，当a0或=1时，会有一个对应的B值..但是根据对数的定义:log是有底数的对数；如果a=1或者=0，那么以a为底的log的对数可以等于所有的实数，比如log11也可以等于2，3，4，5等等。

对数的应用:

对数在数学内外都有许多应用。其中一些事件与标度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺壳的每个腔室都是下一个腔室的粗略副本，它由一个常数因子缩放，这就产生了对数螺线。本福特关于前导数分布的定律也可以用尺度不变性来解释，对数也与自相似性有关。

比如算法分析中的对数算法，就是把算法分解成两个相似的更小的问题，修改它们的解来求解。自相似几何形状的大小，即与整个图像相似的部分的形状，也是基于对数的，对数标度对于量化与其绝对差相反的值的相对变化是有用的。

以上是对数函数定义域和值域的介绍。不知道你有没有从中找到你需要的信息？如果你想了解更多这方面的内容，记得关注这个网站。

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