基本不等式公式四个（基本不等式公式四个推导过程）

今天我来介绍四个基本不等式公式，以及四个基本不等式公式推导过程中对应的知识点。希望对你有帮助，也别忘了收藏这个网站。

高中四个基本不等式公式是什么？

高中四个基本不等式:√[(A+B)/2]≥(A+B)/2≥√AB≥2/(1/A+1/B)。平方平均值≥算术平均值≥几何平均值≥调和平均值。

基本不等式的两个技巧；

“1”的妙用。题目中，若两个公式的和为常数，则要求两个公式的倒数之和的最小值。通常这个公式乘以1，然后用前面的常数表示1，两个公式可以展开计算。如果题目已知两个公式的倒数之和为常数，求两个公式之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候在求解两个公式乘积的最大值时，这两个公式的和需要是常数，但很多时候不是常数。这时需要调整一些系数，使和为常数。

基本不等式中常用的公式:

(1)√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√AB≥2/(1/a+1/b)。(等号成立当且仅当a=b)。

(2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时，等号成立)。

(3)a +b ≥2ab。(当且仅当a=b时，等号成立)。

(4)ab≤(a+b) /4。(当且仅当a=b时，等号成立)。

(5) ||| A |-| B ||≤| A+B |≤| A |+B |。(当且仅当a=b时，等号成立)。

高中四个基本不等式的公式有哪些？

常用的不等式公式:

①√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。

②√(ab)≤(a+b)/2。

③a +b ≥2ab。

④ab≤(a+b) /4。

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

原则:

不等式F(x) G(x)和不等式G(x)F(x)有相同的解。

②如果不等式F(x) G(x)的定义域包含在解析式H( x)的定义域内，那么不等式F(x)G(x)和不等式F(x)+H(x)G(x)+H(x)是同一个解。

③若不等式F(x)G(x)的定义域被解析表达式H(x)和H(x)0的定义域所包含，则不等式F(x)G(x)和不等式H(x)F(x)H( x )G(x)有同解；如果H(x)0，那么不等式F(x)G(x)和不等式H (x)F(x)H(x)G(x)有相同的解。

④不等式F(x)G(x)0和不等式有相同的解；不等式F(x)G(x)0与不等式有相同的解。

基本不等式的公式有哪些？

基本不等式公式:

(1)(a+b)/2≥√ab

(2)a^2+b^2≥2ab

(3)(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)

(4)a^3+b^3+c^3≥3abc

(5)(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)

(6)2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2)

不等式的基本性质:

(1)如果xy，那么yx。如果yx，那么xy。(对称)

2如果xy，yz。所以xz。(传递性)

③如果xy和z是任意实数或代数表达式，那么x+zy+z(加法原理，或同方向不等式的可加性)。

④如果xy，z0，那么xzyz。如果xy，z0，那么xzyz。(乘法原理)

⑤若xy，mn，则X+My+N .(充要条件)

不等式两边加减同一个数或公式，不等式的方向不变。(移动项目以改变符号)

当不等式两边乘或除同一个正数时，不等式的方向不变。(等效系数为1，是可以使用的正数。)

当不等式的两边都被同一个负数相乘或相除时，不等式的方向就改变了。(当÷或×1为负时，改变符号)

四个基本不等式公式是什么？

基本不等式公式的四个等号是一正二定三等相，是指证明或求解不等式A+B≥2√AB时规定和强调的特殊要求。

一正:a和b都必须是正数；

二进制:当A+B为常数值时，可以知道A*B的最大值；当A*B为常数值时，可以知道A+B的最小值。

三相相等:当且仅当A和B相等，等号成立；即当a = b时，a+b = 2 √ ab。基本不等式主要用于求某些函数的最大值，证明不等式。可以表述为:两个正实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值。

扩展数据

如果a和b都是实数，那么a 2+b 2 ≥ 2ab，等号成立当且仅当a = b。

证明如下:

∵(a-b)^2≥0

∴a^2+b^2-2ab≥0

∴a^2+b^2≥2ab

如果a，b，c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，等号成立当且仅当a = b = c。

如果a和b都是正数，那么(a+b)/2 ≥√ab，等号成立当且仅当a = b。

基本不等式公式是什么？

基本不等式公式:a+b≥2√(ab)。a大于0，b大于0。当且仅当a=b时，等号成立。

常用的不等式公式:

①√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

②√(ab)≤(a+b)/2

③a +b ≥2ab

④ab≤(a+b) /4

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

扩展数据:

基本不等式的应用；

1.应用基本不等式解题时，一定要注意应用的前提条件:“一正”、“二定”、“三相”。所谓“一正”是正数，“两定”是指应用基本不等式求最大值时和或积不变，“三相相等”是指满足等号条件。

2.利用基本不等式求最大值时，应根据特点灵活变形公式，以常数的形式补积求和，再利用基本不等式。

3.通常有两种方法来解决条件最大值:

(1)第一种是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数表达式，转换成函数的最大值来求解；

(2)其次是柔性变形条件。通过替换常数“1”，将和或积的公式构造为常数，然后利用基本不等式求解最大值。

百度百科-基本不等式

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