三次函数（三次函数的性质及二级结论）

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三次函数的图像和性质

三次函数()f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)在高中学习导数后频繁出现，也是其他复变函数的重要组成部分，了解其性质很有必要。

性质-单调性图1用判别式判断函数图像。以a0为例，如图1所示。如果δ = B2 _ 3ac是三次函数像的判别式，那么当δ _ 0时，f(x)是R上的单调递增函数；当δ0时，f(x)会在中段单调递减，形成三个单调区间和两个极值。

特征二是对称。图2中图像的对称性如图2所示。f(x)的像关于点p对称(_b3a，f(_b3a))(特别是极值点和极值点对应的像上的点也关于p对称)。另一方面，若三次函数的对称中心为(m，n)，其解析式可设为f (x) = α _ (x _)。

属性3切割线属性，图3切割线属性。如图3，若P是f(x)上的任意一点(非对称中心)，一条割线AB和一条切线PT(过P的像的P是f(x)的函数)(P点不是切点)，A、B、T所有点都在f(x)的像上，则T点的横坐标平分A、B点的横坐标，图4为割线。然后点M的横坐标平分点P和N的横坐标，如图4所示。

图5切割线属性

推论二，推论二:设f(x)的最大值为M，方程f(x)=M中的两个为x1和x2 (x1 (1)通过I区和III区的点并与y =f(x)相切，只有三个；

②只有一条切线通过II、IV区与对称中心的点为y = f(x)；

(3)图像上只有两点(不包括对称中心)与切线L或与y=f(x)相切的函数f(x)相交。

三次函数的性质

最高次数为3的函数，如Y = AX3+BX2+CX+D (A ≠ 0，b，c，D为常数)，称为三次函数。三次函数的图像是一条曲线-回归抛物线(不同于普通抛物线)。

(-∞，+∞)上三次函数y=f(x)的极值点个数

3.三次函数y=f(x)的图像与X轴相交的次数。

3.单调性问题

3.三次函数f(x)像的切线数

⒌把三次函数和不等式结合起来，创造条件，找到参数范围。

三次函数，它的导数是。当有两个不相等的实根时，很容易证明f(x)有一个最大值和一个最小值。当有两个相等的实根或没有实根时，f(x)没有极值。

如果f(x)有极值，并且是在和处得到的，满足关系式，那么下面用三次函数介绍两种求极值的方法。

三次函数怎么解？

三次函数可以用待定系数法进行因式分解，如AX+BX+CX+D = A (X+E) (X+FX+G)，通过因式分解可以计算出E、F、G的值。如果X+FX+G能分解，就继续分解；如果不能分解，就完成因式分解。

对于一般的三次方程，利用上面提到的公式和代换，将方程转化为特殊类型的x+px+q=0。设x=z-p/3z，代入得到:z-p/27z+q=0，再设z=w，代入得到:w+p/27w+q=0。这其实是一个关于W的二次方程，求解W，然后依次求解Z和X。

形态特征

1.(-∞，+∞)上三次函数y=f(x)的极值点个数。

2.三次函数y=f(x)的图像与X轴相交的次数。

3.单调性。

4.三次函数f(x)像的切线数。

5.结合三次函数和不等式，创设情境，求参数的取值范围。

以上是三次函数及其性质的介绍和二次结论。不知道你有没有从中找到你需要的信息？如果你想了解更多这方面的内容，记得关注这个网站。

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