对角矩阵（对角矩阵对角线上可以有0吗）

今天和大家分享对角矩阵的知识，也会讲解对角矩阵的对角线上是否可以有0。如果你碰巧解决了你现在面临的问题，别忘了关注这个网站，现在就开始！

什么是对角矩阵？

对角矩阵是指除主对角线外所有元素都为零的矩阵，通常写成diag(a1，a2，...，一)。对角矩阵可以看作是最简单的矩阵。值得一提的是，对角线上的元素可以是0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵。对角线上全是1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括同阶对角矩阵的和、差、数乘、积，结果仍然是对角矩阵。

扩展数据

1.当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A和B可以相乘。

2.矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵b的列数。..

3.乘积C的M行N列元素等于矩阵A的M行元素和矩阵b的N列对应元素的乘积之和。..

基本属性

乘法结合律:(AB)C=A(BC)

乘法定律左分布:(A+B)C=AC+BC

乘法的右分配定律:C(A+B)=CA+CB。

对数乘法的组合k(AB)=(kA)B=A(kB)

转置(ab) t = btat。

矩阵乘法一般不满足交换律。

对角矩阵是什么意思？

对角矩阵是指除主对角线外所有元素都为0的矩阵。

对角矩阵可以看作是最简单的矩阵。值得一提的是，对角线上的元素可以是0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵。对角线上全是1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括同阶对角矩阵的和、差、数乘、积，结果仍然是对角矩阵。

如果n阶矩阵A有n个不同的特征值，那么A一定与对角矩阵相似。

注:当A的特征方程有重根时，不一定有n个线性无关的特征向量，所以不能对角化。

对角矩阵的性质；

1.对角矩阵是n阶方阵。

2.对角矩阵的秩相当于主对角线上非零元素的个数。

3.对角矩阵的迹等价于主对角线上非零元素的和。

4.对角矩阵的Jordan标准形是它本身。

5.如果一个对角矩阵的主对角线上的元素都不为零，那么这个对角矩阵是非奇异的并且存在一个逆矩阵，这个逆矩阵也是一个对角矩阵，它的主对角元素是原对角矩阵的主对角元素的倒数。

什么是对角矩阵？

对角矩阵。

对角矩阵是指除主对角线外所有元素都为零的矩阵，通常写成diag(a1，a2，...，一)。

对角矩阵可以看作是最简单的矩阵。值得一提的是，对角线上的元素可以是0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵。对角线上全是1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括同阶对角矩阵的和、差、数乘、积，结果仍然是对角矩阵。

扩展数据:

自然

设A是一个n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，我们可以写出(λE-A)x=0，再写出特征多项式|λE-A|=0，就可以发现矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将得到的特征值λi代入原特征值多项式，求解方程(λiE-A)x=0，求解的向量x就是对应特征值λ i的特征向量..

判断相似矩阵的必要条件

有n阶矩阵A和B，若A和B相似(A∽B)，则有:

1.A的特征值与B的特征值相同-λ (a) = λ (b)，特别地，λ (a) = λ (λ)，λ是A的对角矩阵；

2.a的特征多项式与B-| λ e-a | = | λ e-b |的特征多项式相同；

3.A的迹等于B的迹-TRA = TRB/

百度百科-对角矩阵

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