弦长公式（弦长公式适用范围）

今天我就来介绍一下弦长公式以及弦长公式适用范围对应的知识点。希望对你有帮助，也别忘了收藏这个网站。

弦长公式是什么？

弦长公式是指直线和圆锥曲线相交得到的弦长d的公式。

弦长=│x1-x2││( k2+1)=│y1-y2││[(1/k2)+1]。

其中k是直线的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直线和曲线的两个交点，“│ │”是绝对值符号，“√”是根号。

要说“弦长公式”，其实就是两点间的距离公式——因为斜率k已知，所以可以用斜率和横坐标(或纵坐标)来表示。

因为这个公式常用于求圆锥曲线上两点之间的距离，所以通常称为“弦长公式”

推导如下:

从直线的斜率公式:k = (y1-y2)/(x1-x2)

得到y1-y2 = k(x1-x2)或x1-x2 = (y1-y2)/k。

代入两点间的距离公式:| ab | = √ [(x1-x2)+(y1-y2)]

稍加整理后，得出的结论是:

| ab | = | x1-x2 | √ (1+k)或| ab | = | y1-y2 | √ (1+1/k)

弦长公式是什么？

它在圆锥曲线上吗？

弦长=根号(1+k 2) *根号{(x1+x2) 2-4x1x2}

or =[√( 1+1/k2)]* √{(y1+y2)2-4y1y 1 }

k是直线的斜率，x1，x2(y1，y2)是直线和曲线的两个交点的横坐标(纵坐标)。

弦长的计算公式是什么？

圆的弦长公式是:

1.弦长= 2英寸

r是半径，a是圆心角。

2.弧长l和半径r。

弦长=2Rsin(L*180/πR)

一个求直线与圆锥曲线相交时弦长d的公式。

弦长=│x1-x2 \\ u(k2+1)=│y1-y2 \\ u[(1/k2)+1]

其中k是直线的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直线和曲线的两个交点，“│ │”是绝对值符号，“√”是根号。

扩展数据

求直线与圆锥曲线相交时弦长的一般方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的二次方程，设置交点坐标。

利用维耶塔定理和弦长公式计算弦长，对于计算直线和曲线相交的弦长是非常有效的。但与这种方法相比，求解过焦圆锥曲线的弦长有点复杂，利用圆锥曲线的定义和相关定理推导各种曲线的弦长公式更简单。

弦长公式怎么求？

弦长=│x1-x2 │√( k2+1)=│y1-y2│√[(1/k2)+1]其中k是直线的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直线和曲线的交点，“││”是绝对值的符号，“√”。

假设直线为:y = kx+圆的方程为:(x-a)+(y-u) 2 = r 2。

假设相交弦为AB，点A为(x1.y1)，点B为(X2。Y2)，那么AB = √ (x1-x2) 2+(y1-y2)带来y1=kx1+b.y2=kx2+b，那么AB = √ (x1-x2) 2。

扩展信息:

弦长公式的推广；

这个公式适用于所有的圆锥曲线(椭圆、双曲线和抛物线)。

椭圆:

(1)焦点弦:A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB是椭圆的焦点弦，M(x，y)是AB的中点，所以l = 2a 2ex。

(2)设定一条直线；如果椭圆与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)相交，且P1P2的斜率为k，则

| p1p 2 | = | x1-x2 | √( 1+ksup 2；)或| p1p 2 | = | y1-y2 | √( 1+1/ksup 2；)

双曲线:

(1)焦点弦:a (x1，y1)，b (x2，y2)，其中ab是双曲线的焦点弦，M(x，y)是AB的中点，则l =-2a 2ex。

(2)设定一条直线；与双曲线在P1(x1，y1)和P2(x2，y2)相交，P1P2的斜率为k，则

同上{K=(y2-y1)/(x2-x1)}

抛物线:

(1)焦点弦:设抛物线ysup2=2px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，ab为抛物线的焦点弦，则

|AB|=x1+x2+p或| AB | = 2p/(sin sup 2；H){H是弦AB的倾斜角}

(2)设定一条直线；如果它在P1(x1，y1)，P2(x2，y2)与抛物线相交，P1P2的斜率就是k，如上。

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